山东省青岛市市北区2019届九年级阶段性质量检测（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在如图所示的数轴上，若、两点到原点的距离相等，则点所表示的数是（   ）

A. -3 B. -2 C.  D. 6

2. 难度：简单

下面的图形是天气预报中的图标，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ）

A. 晴 B. 浮尘 C. 大雨 D. 大雪

3. 难度：简单

亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（　　）

A. 李飞或刘亮    B. 李飞    C. 刘亮    D. 无法确定

5. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

如图，是的直径，点、在上，是弧中点，若，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点，，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 有两个实数根

8. 难度：中等

如图，正方形中，，是的中点.将沿对折至，延长交于点，连接、，则下列结论正确的有（   ）个.

（1）                                （2）

（3）的面积是18                      （4）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

9. 难度：简单

计算：_______．

10. 难度：简单

如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同.一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上.小球最终停留在黑砖上的概率是____．

11. 难度：简单

如图，已知线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为____．

12. 难度：简单

甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院.已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为千米/时，则根据题意可以列出方程_____．

13. 难度：简单

如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，若，则菱形的面积等于_____．

14. 难度：简单

有一个底面为正方形的棱柱（如图），底面边长为，棱柱高，现沿着它底面的内切圆进行加工，切掉原来的三条侧棱后，形成的几何体如图所示，其俯视图如图所示，则该几何体的表面积为_____，体积为____.（柱体的体积=底面积×高）

三、解答题

15. 难度：简单

请在平面内确定一点，使得点到的两边、的距离相等，且点到、两点的距离也相等.

16. 难度：简单

（1）解不等式组：.

（2）化简：

17. 难度：简单

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，宽为，为方便残疾人通行，现将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度为.求的长度.

18. 难度：简单

在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀，再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜.

（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；

（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由.

19. 难度：简单

春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：，测量时精确到）：

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人数	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人数	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是：

分组	频数	频率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	________	________
167.5～171.5	7	0.14
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合计	50	1.00

请回答下列问题：

（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？

（2）填写频率分布表中未完成的部分；

（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在及以上的人数.

20. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图像交于、两点，它们的部分图像如图所示，的面积是6.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）请直接写出不等式的解集.

21. 难度：简单

如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，和.

（1）求证：；

（2）判断并证明四边形的形状；

（3）为添加一个条件______，则四边形是矩形（填空即可，不必说明理由）.

22. 难度：中等

工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）若长方体底面面积为1.28m²，求裁掉的正方形边长；

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

23. 难度：困难

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．           

探究一：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．

因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，

所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC   

∴BF=AE=﹣x

在Rt△AEB中，由勾股定理，得

x²+（﹣x）²=1²   

解得，x₁=x₂=

∴BE=BF，即点B是EF的中点．

同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．

所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍

探究二：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）           

探究三：巳知边长为1的正方形ABCD，　   　一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）           

探究四：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）           

24. 难度：中等

如图，在菱形中，对角线，，点从点出发沿方向匀速运动，速度是，点从点出发沿方向匀速运动，速度是，，与交于点，连接.设运动时间为.

（1）当于时，求的值；

（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使平分？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.