吉林省长春新区2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元一次方程的是(　　)

A. x²＋3＝0    B. x＋3＝y＋2    C. ＝4    D. x＝0

2. 难度：中等

若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（　　）

A. 6 B. 8 C. －6 D. 4

3. 难度：简单

不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

用代入法解方程组 时，代入正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

不等式组的解集是（　　）

A. ＜x≤2 B. ＜x≤2 C. ＜x＜2 D. ≤x≤2

6. 难度：简单

如图，关于x的不等式的解集表示在数轴上，则a的值为（　　）

A. -1 B. 2 C. 1 D. 3

7. 难度：简单

某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，若设原来每天能生产x辆，则可列不等式为（　　）

A. 15(x+6)>20x B. 15x>20(x+6) C. 15x>20(x-6) D. 15(x+6)≥20x

8. 难度：简单

关于x、y的方程组 有正整数解，则正整数a为（　　）

A. 2、5 B. 1、2 C. 1、5 D. 1、2、5

二、填空题

9. 难度：简单

方程3x＋2(1－x)＝4的解是________．

10. 难度：简单

若a＜b，则1－a________1－b. (填“＞”,“＜”或“=”)

11. 难度：简单

已知方程 ，用含x的式子表示y=_________.

12. 难度：简单

已知与 是同类项，那么 ___________.

13. 难度：简单

若关于x，y的二元一次方程组 的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是____________.

14. 难度：简单

若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是____．

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：2(x－1)－3(2＋x)＝5

16. 难度：简单

解方程组：

17. 难度：简单

如图所示一个正方体的表面展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面．已知正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．

18. 难度：简单

小明解不等式 的过程如下，请指出他的解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

【解析】
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①

去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②

移项，得3x－4x≤1－3－1，③

合并同类项，得－x≤－3，④

两边都除以－1，得x≤3．⑤

19. 难度：简单

甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇．分别求出甲、乙两人的速度．

20. 难度：中等

我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？

21. 难度：中等

已知关于x的方程的解是负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式．

22. 难度：简单

感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②

解不等式组①，得x＞3，

解不等式组②，得．

所以原分式不等式的解集为x＞3或．

探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式．

应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是　           　．

23. 难度：中等

由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：

	甲种口罩	乙种口罩
进价（元/袋）	20	25
售价（元/袋）	26	35

（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？

24. 难度：中等

某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)

（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片       张，正方形铁片       张．

（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?

（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?