江苏省南京市联合体（江北浦口、栖霞，江宁、雨花区）2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算2^ 2^的结果是（    ）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. x+x＝x² B. x²•x³＝x⁶ C. x³÷x＝x² D. （x²）³＝x⁵

3. 难度：简单

如图，∠1的内错角的是

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

4. 难度：中等

如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（　　）

A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2

C. ∠D＝∠DCE D. ∠D+∠ACD＝180°

5. 难度：简单

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）

A. ab  ac  d  a b  c  d B.  x  2 x  2  x²  4

C. 6ab  2a  3b D. x²  8x  16  x  4²

6. 难度：简单

下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（    ）

A. x  y  x  y B. x  y x  y 

C.  x  y  x  y  D.  x  y  x  y 

7. 难度：中等

下列命题中的真命题是

A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

8. 难度：中等

如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm

二、填空题

9. 难度：中等

计算： 2⁰ _____；   ^-1 _____．

10. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

11. 难度：中等

实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________．

13. 难度：中等

若9^m＝8，3ⁿ＝2，则3^2m﹣n的值为_____．

14. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为_____cm²．

15. 难度：中等

若a＋b＝－4，ab＝－，则a²＋b²的值为______．

16. 难度：中等

已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1） a  a³  a⁶  a²

（2） x  2 x  1  2x  x  1

18. 难度：中等

将下列各式分解因式：

（1）x³  2x² y  xy² ；        （2） m² m 1  4 1  m ．

19. 难度：中等

先化简，再计算： b  2a b  2a   b  3a ² ，其中a  1，b  2．

20. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是       ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．

21. 难度：中等

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，∠1＋∠2＝180⁰，∠3＝∠4．

求证：EF∥GH．

证明：∵∠1＋∠2＝180⁰（已知），

∠AEG ＝∠1（对顶角相等）

∴                ，

∴AB∥CD（      ），

∴∠AEG＝∠     （        ），

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠    ，（等式性质）

∴               ，         

∴EF∥GH．

22. 难度：中等

积的乘方公式为：(ab)ⁿ＝      .（n是正整数），请写出这一公式的推理过程.

23. 难度：中等

证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）

已知：　   　．

求证：　   　．

证明：　   　

24. 难度：困难

发现与探索

你能求 x  1x²⁰¹⁹  x²⁰¹⁸  x²⁰¹⁷   x  1 的值吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值：

①  x 1 x  1  x² 1 ；

②  x  1x²  x  1  x³  1 ；

③  x  1x³  x²  x  1  x⁴  1 ；



由此我们可以得到：

 x  1x²⁰¹⁹  x²⁰¹⁸  x²⁰¹⁷   x  1          ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）3²⁰¹⁹  3²⁰¹⁸  3²⁰¹⁷  3 1 ；

（2）2⁵⁰   2⁴⁹   2⁴⁸    2 ．