江苏省扬州市教育集团2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A. 3个    B. 4个    C. 个    D. 个

2. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥﹣2 B. x＞﹣2 C. x≥2 D. x≤2

3. 难度：中等

已知点都在反比例函数的图像上，则与的大小关系为（      ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（　　）

A. 65° B. 60° C. 50° D. 40°

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

6. 难度：中等

把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（  ）

A．扩大到原来的8倍            B．扩大到原来的4倍

C．缩小到原来的              D．不变

7. 难度：简单

如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）

A. 12厘米    B. 16厘米    C. 20厘米    D. 28厘米

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线的同侧，边AD，EH在直线上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线左右移动，连接BF、CG，则BF+CG的最小值为（   ）

A. 4 B.  C.  D. 5

二、填空题

9. 难度：中等

化简：=        .

10. 难度：简单

若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．

11. 难度：中等

关于x的方程+1＝有增根，则a的值为_____．

12. 难度：中等

菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为_____________.

13. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为___________．

14. 难度：中等

反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是________．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．

16. 难度：中等

在平行四边形中，对角线与相交于点.要使四边形是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①，且；②， 且；③，且；④，且；⑤，且.其中正确的是________（填写序号）.

17. 难度：中等

如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 （ 0＜＜ 180 ） ，连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D  C ' D ，则  =____．

18. 难度：中等

如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是9,则的值是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：(1)；       (2)

20. 难度：中等

解方程：；

21. 难度：简单

先化简，再求值:，其中m=.

22. 难度：中等

小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

23. 难度：中等

如图，在中，，为边上的中线，∥，且,连接.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接，若平分，，求的长.

24. 难度：中等

已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且，化简

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为.

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接，求的面积；

（3）直接写出关于的不等式的解集.

26. 难度：中等

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；

（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

27. 难度：中等

如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数

（3）若，求的值.

28. 难度：困难

如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，，动点在轴的上方，且满足.

（1）若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；

（2）连接、，求的最小值；

（3）若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.