河南省鹿邑县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在□ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝（     ）

A. 140°    B. 130°    C. 50°    D. 40°

2. 难度：简单

下列各组数中，不是勾股数的一组是（   ）

A. 1，2， B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 15，8，17

3. 难度：简单

下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)

A. 对角线相等    B. 对角线互相平分    C. 对角线互相垂直    D. 邻边互相垂直

4. 难度：简单

如图，已知，，于，于，则下列说法错误的是（   ）

A.

B.

C. ，两点间的距离就是线段的长度

D. 与的距离就是线段的长度

5. 难度：中等

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（    ）

A. 12cm²    B. 24cm²    C. 48cm²    D. 96cm²

6. 难度：中等

如图，在四边形中，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，，则的度数是（   ）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 15.

7. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长为（   ）

A.  B.

C.  D. 或

8. 难度：中等

如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、，若，，则的长为（   ）

A.  B. 4 C.  D. 6

9. 难度：中等

已知，，则的值是（   ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 5

10. 难度：中等

如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③，其中一定正确的有（   ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在中，为斜边上的中点，，则______.

12. 难度：简单

如果最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则______.

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE＝___.

14. 难度：中等

如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，.则的长为_____.

15. 难度：简单

如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为____.

三、解答题

16. 难度：简单

计算：

17. 难度：中等

如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，求的长.

18. 难度：中等

如图所示，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地的正东方向且距地40海里的处训练，突然接到基地命令，要该舰前往岛接送一名患病的渔民到基地的医院救治.已知岛在基地的北偏东58°方向且距基地32海里，在处的北偏西32°的方向上.军舰从处出发，平均每小时行驶40海里，问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地医院？

19. 难度：中等

如图，在中，点、分别在、上，，、分别是、的中点.四边形是平行四边形吗？证明你的结论.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形． 

21. 难度：中等

如图，在中，、分别平分与它的邻补角，于点，于点，直线分别交、与点、.

（1）求证：四边形是矩形.

（2）试猜想与的位置和数量关系，并证明你的猜想.

22. 难度：中等

观察下列各式，发现规律：

，

，

，

（1）填空：      ，       ；

（2）计算（写出计算过程）：；

（3）请用含正整数的代数式把你们所发现的规律表示出来.

23. 难度：中等

如图，在中，，过点的直线，为边上一动点（不与，重合），过点作，交直线于点，垂足为，连接，.

（1）求证：；

（2）当移动到的什么位置时，四边形是菱形？说明你的理由；

（3）若点移动到中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由.