江苏省教育集团树人学校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程 （x﹣5）（x﹣6）=x﹣5 的解是（　　）

A. x=5    B. x=5 或x=6

C. x=7    D. x=5或 x=7

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ 　 ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：

颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知⊙O的直径为cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个

7. 难度：中等

如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知二次方程x²+2x-5=0的两根分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），若整数k满足k＜x₁＜k+1，则k的值是（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

二、填空题

9. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=______．

10. 难度：中等

两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为____．

11. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=60°，则∠BDC=______°．

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为______．

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．

14. 难度：简单

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为__cm．

15. 难度：简单

某人沿着坡度i=1：的山坡走了40米，则他离地面的高度上升了______米．

16. 难度：中等

已知m是方程x²-x-3=0的一个实数根，则代数式m-+5的值为______．

17. 难度：困难

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是______．

18. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为6，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：（1）x²+4x+3=0  ；（2）（2x+1）²-x²=0

20. 难度：中等

某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）求抽取了多少份作品；

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图；

（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22. 难度：中等

计算：（1）2^-1+|-2|+tan60°；（2）-tan30°+4sin30°×cos²45°

23. 难度：中等

三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为　 　；

（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

24. 难度：中等

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为100米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶部C处的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D处的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若AB=3，AC=2，求EC和PB的长．

26. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．

（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；

（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

（1）若⊙P与x轴有公共点，则k的取值范围是______．

（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）当⊙P与直线l相切时，k的值为______．

28. 难度：中等

已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=2，过A，D两点作⊙O，交AB于点E

（1）求弦AD的长；

（2）如图1，当圆心O在AB上，且点M是圆O下方的半圆上的一动点，连接DM交AB于点N，求当△DEM是等腰三角形时，求ON的长；

（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP-DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．