江苏省无锡市惠山区2019届中考第一次模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

6的相反数为　　

A. -6 B. 6 C.  D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）

A. 平均分是91    B. 中位数是90    C. 众数是94    D. 极差是20

6. 难度：中等

如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，弧AB=弧BC,，则的度数是（   ）

A. 58° B. 42° C. 32° D. 29°

7. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

8. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为8，则的值为（   ）

A. 4 B.  C.  D. 8

10. 难度：中等

如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

12. 难度：简单

因式分【解析】
=　 　．

13. 难度：中等

北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为_____．

14. 难度：简单

已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.

16. 难度：中等

如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_____．

18. 难度：中等

如图，把边长为cm的等边剪成四部分，从三角形三个顶点往下bcm处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边.若的面积是的，则的值为_____.

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：         （2）化简：

20. 难度：中等

（1）解方程：=4．

（2）解不等式组： ．

21. 难度：中等

如图，为⊙O的直径，为⊙O的弦，，且．

（1）求证：⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　   　度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

23. 难度：中等

如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．

（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；

（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．

24. 难度：困难

（1）如图1，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．

求证：．

（2）如图2，在中，，为的中点．

①用直尺和圆规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果，,P为MN中点,求MQ的长度.

25. 难度：困难

华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量是充电时间（分的一次函数，其中．已知充电前电量为，测得充电10分钟后电量达到，充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘是工作时间的二次函数，如图所示，是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为，厂商规定手机充电时不能工作，电量小于时手机部分功能将被限制，不能正常工作．

（1）求充电时和充电后使用阶段关于的函数表达式（不用写出取值范围）；

（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到就停止工作）？

26. 难度：困难

定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理【解析】

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．

求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一直线分别于轴、轴交于A、B两点，点A、点D关于原点对称，过点A的抛物线与射线AB交于另一点C，若将沿着CO所在的直线翻折得到,与重叠部分的面积为的.

（1）求B、D两点的坐标（用m的代数式表示）.

（2）当落在抛物线上时，求二次函数的解析式.

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别角与A、B两点，P、Q分别是线段OB、AB上的两个动点，点P从O出发一每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时Q从B出发，以每秒5个单位的速度向终点A运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒。

（1）求出点Q的坐标（用t的代数式表示）

（2）若C为OA的中点，连接PQ、CQ，以PQ、CQ为邻边作PQCD.

①是否存在时间t，使得坐标轴切好将PQCD的面积分为1:5的两个部分，若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.

②直接写出整个运动过程中PQCD对角线DQ的取值范围.