湖南省常德市市直学校2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）

A．      B．       C．        D．

2. 难度：中等

方程组的解是   （     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（     ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（     ）

A. 3 B. 6 C.  D.

7. 难度：中等

小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？若设小德从家里到学校的平路是x米，下坡路y米，根据题意列方程组为（     ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（     ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

二、填空题

9. 难度：中等

计算：= __________.

10. 难度：中等

如果，那么_____.

11. 难度：中等

计算：=_______.

12. 难度：中等

若，则m+n的值为______.

13. 难度：中等

在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x⁴﹣y⁴=（x﹣y）（x+y）（x²+y²），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x²+y²=162，则密码018162．对于多项式9y³﹣x²y，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是__________.（写出一个即可）

14. 难度：中等

若，，则_______.

15. 难度：中等

已知、的和与差均为正整数，，则的值为______.

16. 难度：中等

如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：① x + y=a；② x－y=b；③ a²－b²=2xy；④ x²－y²=ab；⑤ x² + y²=，其中正确的有__________.

三、解答题

17. 难度：中等

解二元一次方程组

(1)                    (2)

18. 难度：中等

分解因式

（1）                      

（2）2a³b－8a²b²＋8ab³

（3）

19. 难度：中等

计算：（1）  

（2）

（3）化简求值,其中;

20. 难度：中等

如图，如图为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由如图中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设如图中阴影部分面积为S1，如图中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示： ____    __， ___     ___(只需表示，不必化简)；

（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？

请写出这个乘法公式__     ____；

（3）利用（2）中得到的公式，

计算：．

21. 难度：中等

已知： ，求下列各式的值

（1）        （2）         （3）

22. 难度：中等

已知方程组 且互为相反数，求k的值．

23. 难度：中等

根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/度）
不超过200度	a
超过200度的部分	b

已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元．

（1）求出表中a和b的值；

（2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？

24. 难度：中等

探索题：

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）＝__________；

（2）当x＝4时,；

（3）求:的值。（请写出解题过程）；

（4）求:的值的个位数字。(只写答案)。