安徽省宣城市、雁翅初中、杨泗初中三校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x=4，配方结果正确的是（     ）

A. （x+1）²=5 B. （x+2）²=4 C. （x+2）²=5 D. （x+1）²=3

3. 难度：中等

已知一元二次方程x²﹣4x+m²=0有一个根为1，则另一根为（　　）

A. 5  B. ﹣3  C. 3   D. 以上都不对

4. 难度：中等

若x=2+，y=，则x与y关系是（　　）

A. x＞y B. xy=1 C. x＜y D. x=y

二、填空题

5. 难度：中等

方程x²+2x+k=0有两个相等实根，则k=（     ）

A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4

三、单选题

6. 难度：中等

某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A. 3900（1+x）²=2500  B. 3900（1﹣x）²=2500

C. 3900（1﹣2x）=2500  D. 2500（1﹣x）²=3900

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2,D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,则BC长为（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）

A. x= B. x=3 C. x₁=3，x₂=  D. x₁=3，x₂=﹣

9. 难度：中等

设a、b为x²+x﹣2011=0的两个实根，则a³+a²+3a+2014b=（　　）

A. 2014 B. ﹣2014 C. 2011 D. ﹣2011

10. 难度：中等

如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长为（　　）

 

A. 5m   B. 4m  C. 3m  D. 2m

四、填空题

11. 难度：简单

若a＜1，化简﹣1=________ ；

12. 难度：中等

若0是一元二次方程（m﹣1）x²+6x+m²﹣1=0的一个根，则m的值为________;

13. 难度：中等

如图，长为12cm的弹性皮筋AB直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________；

14. 难度：中等

如图，在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为________ ；

15. 难度：中等

若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：

①以a²，b²，c²的长为边的三条线段能组成一个三角形

②以的长为边的三条线段能组成一个三角形

③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形

④以的长为边的三条线段能组成直角三角形

其中正确结论的序号为_____。

五、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）2﹣6+3

（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）²．

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）（x+3）（x﹣1）=5

（2）2x²﹣3x+1=0

18. 难度：中等

已知关于x的方程（1﹣2k）x²﹣2x﹣1=0

（1）若此方程为一元一次方程，求k的值．

（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．

19. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

（1）x₁²x₂+x₁x₂²；        

（2）（x₁﹣x₂）²．

20. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=45°，AB=2，CD=．

求四边形ABCD的面积．

 

22. 难度：中等

欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．

（1）若想每天出售50件，应降价多少元？

（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）

23. 难度：中等

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（2）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．