河南省新密市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四幅图片，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各式是一元一次不等式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

将点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列命题中是真命题的是（    ）

A. 有一个角的三角形是等边三角形

B. 三角形中角所对的边是长边的一半

C. 平移不改变图形的形状和大小

D. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为的数，不等式依然成立

6. 难度：简单

如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，,，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ）

A. 三条中线的交点处 B. 三边的垂直平分线的交点处

C. 三条角平分线的交点处 D. 三条高所在直线的交点处

7. 难度：中等

直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；连接、，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（    ）

A. 三角形中最少有一个角是直角或钝角

B. 三角形中有两个角是直角或钝角

C. 三角形中最少有两个角是直角或钝角

D. 三角形中最多有两个角是直角或钝角

10. 难度：中等

数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含角的直角三角板做实验，如图，，，分别是，的中点，标记点的位置后，将三角板绕点逆时针旋转，点旋转到点，在旋转过程中，线段的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

“与的和是非负数”，用不等式可表示为__________．

12. 难度：中等

如图，将沿直线向右平移后到达的位置若，，则的度数是_．

13. 难度：中等

如图，在等腰三角形中，平分，于点D，腰的长比底多，的周长和面积都是，则__________．

14. 难度：中等

如果不等式组，恰好有个整数解，则的取值范围是__________．

15. 难度：中等

如图，直线相交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的度数是__________．

三、解答题

16. 难度：中等

解下列不等式组：（1）                  （2）

17. 难度：中等

若三角形的三边长分别是，，，且是不等式的正偶数解，试求第三边的长.

18. 难度：中等

某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进两种实验标本共个，经调查，种标本的单价为元，种标本的单价为元，若总费用不超过元，那么最多可以购买多少个种标本？（列不等式解决）

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.

（1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形△.

（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，则这一次平移的方向为_________，平移的距离为___________.

（3）请画出关于坐标原点的中心对称图形

20. 难度：中等

如图，在等边三角形中，，点是边上的一点，过点作交于点，过点作，交的延长线于点.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）点满足__________时，点是线段的三等分点；并计算此时的面积.

21. 难度：中等

已知线段（保留作图痕迹，不必写作法）

（1）求作等腰直角三角形，使其斜边的长等于线段的长；

（2）作的平分线，的平分线，，相交于点；

（3）请直接写出的度数_________.

22. 难度：中等

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23. 难度：中等

（1）发现：如图，点是线段上的一点，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点.

①线段与的数量关系为：___________；的度数为__________.

②可看作经过怎样的变换得到的？____________________________.

（2）应用：如图，若点不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；

（3）拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离.