吉林省白山市2019届九年级第一次模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）

A.      B.     C.     D. 

2. 难度：简单

将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

计算 的结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，直尺经过一块三角板DCB的顶点B， ， ，则 的度数为（   ）

A. 150° B. 140° C. 130° D. 100°

5. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

某家具生产厂家生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子配两把椅子），则下列方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7. 难度：中等

测得某人的一根头发直径约为0.0000715米，将0.0000715用科学记数法表示为_____.

8. 难度：简单

分解因式： ______.

9. 难度：简单

计算﹣9的结果是_____．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x²﹣6x+9＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．

11. 难度：简单

如图， 中， ，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若 的周长为11，则的周长为______.

12. 难度：中等

如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．

13. 难度：中等

如图，经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角等于______．

14. 难度：中等

如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当的时自变量的取值范围是_________．

三、解答题

15. 难度：简单

先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）²，其中x=-2．

16. 难度：中等

因课外活动的需要，鵬胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每支笔芯的价钱涨了0.1元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？

17. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中， ， ，M是AB的中点.求证：.

18. 难度：简单

甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．

四、填空题

19. 难度：困难

已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．

（1）图1中阴影部分的面积是              （结果保留π）；

（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

五、解答题

20. 难度：中等

如图是某市的一幢在建的楼，准备上市销售，该楼前有一座装有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量该楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度．为了安全，不能直接测量铁塔的高度．在该楼的楼顶A处测得铁塔的塔B的仰角过 ，测得铁塔的塔底C的俯角 ，该楼的高度 ，求铁塔BC的高度（参考数据： ， ， ， ）.

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象与直线y=x交于点D，且反比例函数y=交BC于点E，AD=3．

（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；

（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．

22. 难度：中等

某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5﹣46.5；B：46.5﹣53.5；C：53.5﹣60.5；D：60.5﹣67.5；E：67.5﹣74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）这次随机抽取了　   　名学生调查，并补全频数分布直方图；

（2）在抽取调查的若干名学生中体重在　   　组的人数最多，在扇形统计图中D组的圆心角是　   　度；

（3）请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

23. 难度：中等

周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．

   （1）求a、b的值．

   （2）求甲追上乙时，距学校的路程．

   （3）当两人相距500米时，直接写出t的值是                            ．

24. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中， ， ，将矩形沿直线EF折叠．使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.

（1）当 时，求AE的长；

（2）当AF取得最小值时，求折痕EF的长；

（3）连接CF，当 是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长.

25. 难度：中等

如图，在 中，，， ，四边形PDEF是矩形，， ．矩形PDEF从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点P出发，沿折线P-D-E以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点Q到达点E时，点Q与矩形PDEF同时停止运动，连接QC，设点Q的运动时间为t秒（ ）.

（1）求线段PC的长（用含t的代数式表示）；

（2）当点Q落在AB边上时，求t的值；

（3）设 的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）当四边形PDEF与 重叠部分图形为五边形时，直接写出使为直角三角形时t的取值范围．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线 ，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M.

（1）写出h、k的值及点A、B的坐标；

（2）判断 的形状，并计算其面积；

（3）点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标．