山东省青岛胶州市、西海岸、平度2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知关于x的方程x²+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3

2. 难度：简单

将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列命题中，正确的是（　　）

A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 三个角是直角的多边形是矩形

C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

4. 难度：简单

如表给出了二次函数y=x²+2x-10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x²+2x-10=0的一个近似解为（　　）

x	…	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	…
y	…	-1.39	-0.76	-0.11	0.56	1.25	…

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=，则CD的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，已知△AOB和△A₁OB₁是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A₁OB₁的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B₁的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S_△DOE=2，则▱ABCD的面积为（　　）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

8. 难度：简单

若反比例函数y=（k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y=kx²+kx+1的图象大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．

10. 难度：简单

已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=4，则BC的长为______．

11. 难度：简单

已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．

12. 难度：简单

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．

13. 难度：简单

已知二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为_____．

14. 难度：简单

如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为______cm²．

三、解答题

15. 难度：简单

（1）用配方法解方程：x²-2x-2=0；（2）已知关于x的方程（m-2）x²+（m-2）x-1=0有两个相等的实数根，求m的值．

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．

（1）求k的值；

（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．

17. 难度：简单

已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC=a．

18. 难度：简单

小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

19. 难度：简单

如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）

20. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

22. 难度：困难

如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA=12米，OB=4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？

23. 难度：简单

（问题）如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？

（探究）

探究一：

（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2==3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．

（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3==6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．

（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a=线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______．

探究二：

（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2==3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1=．

（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3==6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为______．

（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．

探究三：

（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有

条线段，棱AD上有1+2==3条线段，则图中长方体的个数为××3=．

（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3==6条线段，则图中长方体的个数为______．

（结论）如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．

（应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．

（拓展）

如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．

24. 难度：简单

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=8cm，CD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥AD？

（2）设四边形APQD的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形APQO}：S_{四边形BCQP}=17：27？若存在，求出t的值，并求此时PQ的长；若不存在，请说明理由．