甘肃省兰州市2019届九年级4月诊断考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

4的算术平方根是（   ）

A.  B.  C. 2 D.

2. 难度：简单

如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（　　）

A. 55×10³ B. 5.5×10⁴ C. 5.5×10⁵ D. 0.55×10⁵

4. 难度：简单

如图，分别是上海、南京、深圳、兰州4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

一个角的余角是，则这个角的补角等于（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

计算的结果正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

一元一次不等式的解集在数轴上表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

五一假期，九年级（1）班同学前往距学校的兴隆山森林公园游玩，一部分同学乘大巴车出发20分钟后，剩余的几位同学乘出租车前往，结果同时到达.已知出租车的速度是大巴车的1.2倍，设大巴车的速度为，则可列方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按顺时针方向旋转得到，那么点的对应点的坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在矩形中，，，则（   ）

A. 6 B.  C. 5 D.

二、解答题

11. 难度：中等

如图，抛物线经过点，且对称轴为直线.有四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值.其中正确的结论是（   ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

三、单选题

12. 难度：困难

如图，在中，，，，动点，同时从点出发，分别沿射线，方向运动，且满足，过点作，交直线于点，与直线交于点.设，的面积为，则与之间的函数图象大致是（   ）

A.  B.  C.  D.

四、填空题

13. 难度：简单

分解因式：__________．

14. 难度：中等

如图，在中，，为边上的高，是上一点，且，则__________．

15. 难度：中等

已知双曲线经过点，则__________．

16. 难度：中等

如图，在扇形中，，正方形的顶点在上，使得，点在上，点在的延长线上，当时，阴影部分的面积为__________．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

解方程：.

19. 难度：简单

化简求值：，其中a＝2．

20. 难度：中等

如图，已知，，平分，，求的大小.

21. 难度：中等

2019年春节期间，兰州市开展了以“精致兰州志愿同行”为主题的系列志愿服务活动.金老师和程老师积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：

①“送温暖”活动岗位：为困难家庭打扫卫生，为留守儿童提供学业辅导；（分别用，表示）

②“送平安”活动岗位：消防安全常识宣传，人员密集场所维护秩序.（分别用，表示）

（1）金老师从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择“送温暖”活动岗位的概率是多少？

（2）若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名，请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.

22. 难度：中等

《孙子算经》中有一道题目：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题大意为：“现在有一根长木，不知道它的长度.用绳子去量这根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下1尺，问长木长多少尺？”请你用所学知识，求出长木长多少尺？

23. 难度：中等

“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

七年级	85	65	84	78	100	78	85	85	98	83
八年级	96	60	87	78	87	87	89	100	83	96

整理、描述数据：

分数段
七年级人数	1	2	5	2
八年级人数	1	1	5	3

分析数据：

年级	平均数	中位数	众数
七	84.1	_______	85
八	86.3	87	______

得出结论：

（1）根据上述数据，将表格补充完整；

（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数共有多少人？

（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由.

24. 难度：中等

如图是某小区内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时，顺重力作用自然下行，就会带动踏板连杆绕轴旋转.从侧面看如图，立柱，，踏板静止时，，当踏板旋转到处时，测得，求此时点到地面的距离.

（参考数据：，，）

25. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若直线与直线交于点，与双曲线交于点，求的长.

26. 难度：中等

如图，是的直径，，交于点，点在的延长线上，且.

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长.

27. 难度：困难

（探索发现）

如图，是等边三角形，点为边上一个动点，将绕点逆时针旋转得到，连接.小明在探索这个问题时发现四边形是菱形.

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；

（2）直接写出线段，，之间的数量关系：______________；

（理解运用）

如图，在中，于点.将绕点逆时针旋转得到，延长与，交于点.

（3）判断四边形的形状，并说明理由；

（拓展迁移）

（4）在（3）的前提下，如图，将沿折叠得到，连接，若，，求的长.

28. 难度：困难

如图，抛物线的图象与轴交于，两点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，以为边作矩形（点在轴上），设运动的时间为秒.

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点作轴于点，交抛物线于点，当时，求点的坐标；

（3）如图，动点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向运动，以为边作等腰直角三角形，与交于点.给出如下定义：在四边形中，，且，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.当矩形和等腰三角形重叠的四边形是“筝形”时，求“筝形”的面积.