四川省隆昌市2019届九年级第二学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（    ）

A.  B.  C.  D. 3

2. 难度：简单

可以表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（      ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（      ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ） 

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 50°

6. 难度：简单

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（      ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A.       B.       C.       D.

8. 难度：简单

在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表分别是x和输入的6个数及相应的计算结果

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-5	-2	1	4	7	10

当从计算器上输入的x的值为-10时，则计算器输出的y的值为（    ）

A. -26 B. -30 C. 26 D. -29

9. 难度：简单

如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图一个长为m，宽为n的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的边长为（     ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

如图，在中，，，以BC的中点O为圆心分别于AB、AC相切于D，E两点，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右做菱形ABCD，点C恰与原点重合，抛物线的顶点在直线上移动，若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是（      ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：　   　．

14. 难度：简单

函数的自变量取值范围是_________；

15. 难度：中等

（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______．

16. 难度：中等

观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

已知，如图，在中，，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD，BC.

（1）求证：；

（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由。

19. 难度：中等

某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程。某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用。某中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如下两张不完整的人数统计图。

（1）本次被调查的学生有       名；

（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶。牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶。要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？

20. 难度：中等

如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，监测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所有的时间为0.9s，已知， .

（1）求B、C之间的距离；（结果保留根号）

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由。（参考数据：，）

21. 难度：中等

（2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

四、填空题

22. 难度：中等

已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则；

23. 难度：中等

如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___；

24. 难度：中等

如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；

25. 难度：中等

如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（2，1）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的坐标为_____.

五、解答题

26. 难度：困难

阅读材料：我们知道，在四边形ABCD中，当对角线，若，时，

（1）则四边形ABCD的面积为          ；

小凯遇到一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，，求四边形ABCD的面积。

小凯发现，如图2分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E，F，设AO为m，通过计算与的面积和使问题得以解决。

请回答：

（2）的面积为   （用含m的式子表示）

（3）求四边形ABCD的面积。

参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，（），则四边形ABCD的面积为         （用含a，b，的式子表示）

27. 难度：中等

已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）.以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴交x轴于点B，连结EC，AC，点P、Q为动点，设运动时间为t秒。

（1）直接写出A点坐标，并求出该抛物线的解析式；

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，为直角三角形？

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作，交AC于点F，过点F作于点G，交抛物线于点Q，连结AQ，CQ.当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？