山东省高密市2019届九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的立方根是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（　　）

A. 12 B. 19 C. 24 D. 38

3. 难度：中等

一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×10¹⁰，则原数中“0”的个数为（　　）

A. 4    B. 6    C. 7    D. 10

4. 难度：中等

已知5^x=3，5^y=2，则5^2x﹣3y=（　　）

A.     B. 1    C.     D.

5. 难度：简单

在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）

A. 90°    B. 95°    C. 100°    D. 120°

6. 难度：中等

已知抛物线y＝3x²+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（　　）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（  ）

A．5 B．6 C．8 D．12

8. 难度：简单

如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（   ）．

  

A、众数是6吨    B、平均数是5吨   C、中位数是5吨    D、方差是

10. 难度：简单

已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为【    】

A．﹣6      B．﹣9      C．0      D．9

11. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

12. 难度：困难

如图，的半径为，、是的两条互相垂直的直径，点从点出发（点与点不重合），沿的路线运动，设，，那么与之间的函数关系图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
（2a+1）a﹣4a﹣2＝_____．

14. 难度：中等

若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．

15. 难度：中等

如图，中，，，以为直径的交于点，则弧的长为________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

17. 难度：中等

如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A （m，6），B （﹣6，n），则△OAB的面积为_____．

18. 难度：困难

如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，， 分别为边 ，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于的不等式．

（1）当时，求该不等式的解集；

（2）取何值时，该不等式有解，并求出解集．

20. 难度：中等

学校校园内有一小山坡，经测量，坡角，斜坡长为米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡的坡比是．，，三点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度．

21. 难度：中等

甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶次，每次射靶的成绩如下：

甲：，，，，，，，，，

乙：，，，，，，，，，

丙：，，，，，，，，，

（1）根据以上数据完成下表：

	平均数	中位数	方差
甲
乙
丙

（2）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

22. 难度：困难

如图，在中，，以为直径作，交边于点，交边于点，过点作的切线，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

23. 难度：中等

（2017·山东德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心米.

（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

24. 难度：中等

如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）求证：EG²＝GF×AF；

（3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5cm，则矩形ABCD的周长为　   　．

25. 难度：困难

如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点的直线交直线于点．

①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；

②连接，当直线与直线的夹角等于的倍时，请直接写出点的坐标．