江苏省苏州市、吴江、相城区2019届九年级数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，无理数是（）

A. 0 B. －1 C.  D.

2. 难度：中等

一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15X10¹⁰，则原数中“0”的个数为（）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

3. 难度：中等

有一组数据:1, 2, 2, 5, 6, 8，这组数据的中位数是（）

A. 2 B. 2.5 C. 3.5 D. 5

4. 难度：简单

下列运算结果正确的是（）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，是等边三角形，点在直线上，若直线，，则的度数为（）

A. 26° B. 28° C. 34° D. 36°

6. 难度：中等

已知反比例函数为常数),当时，随的增大而减小，的取值范围是（）

A. <0 B. 0 C. <3 D. >3

7. 难度：中等

如图，内接于⊙,，则的度数为（）

A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°

8. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是（）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在等腰中，,则的长为（）

A. 15 B.  C. 20 D.

10. 难度：中等

若二次函数的图像与轴有两个交点，且,则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

-2的相反数是_______．

12. 难度：中等

当x         时，分式有意义。

13. 难度：简单

一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.

14. 难度：中等

已知，则的值为______.

15. 难度：中等

如果是一元二次方程的两个根，则的值是_____.

16. 难度：中等

如图，是半圆的直径，点是半圆的三等分点，若弦,则图中阴影部分的面积为____.

17. 难度：中等

在一次综合社会实践活动中，小东同学从处出发，要到地北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了2千米到达处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地，如图所示，则两地相距____千米.

18. 难度：困难

如图，在中, ,将直角三角板的直角顶点与边的中点重合，直角三角板绕着点旋转，两条直角边分别交边于,则的最小值是____.

三、解答题

19. 难度：简单

计算:

20. 难度：中等

解不等式组:

21. 难度：中等

先化简，再求值: ,其中.

22. 难度：中等

2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?

23. 难度：中等

为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表:

根据统计图所提供的信息，解答下列问题:

(1)本次抽样调查中的样本容量是       ，=        .

(2)扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是        .

(3)若该校共有1500名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数;

(4)现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率.

24. 难度：中等

如图，在平行四边形中，交于.

   (1)求证: ;

   (2)若，求的周长.

25. 难度：中等

如图，边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像在第一象限的图像经过点，交于.

   (1)当点的坐标为时，求和的值;

   (2)若点是的中点，求的长.

26. 难度：中等

如图，⊙是四边形的外接圆，是四边形的对角线， BD经过圆心O，点在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分

(1)求证:;

(2)若,求的度数;

(3)若，⊙半径为5，求的长.

27. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于两点，直线经过点，与抛物线的另一个交点为点，点的横坐标为3，线段在线段上移动，=1，分别过点作轴的垂线，交抛物线于,交直线于.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当四边形DEFG为平行四边形时，求出此时点P，Q的坐标;

(3)在线段PQ的移动过程中，以D，E，F，G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.

28. 难度：困难

如图①，在矩形中，点从边的中点出发，沿着速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点后停止运动，点是上的点，，设的面积为，点运动的时间为秒，与的函数关系如图②所示.

(1)图①中=         ，=       ，图②中=         .

(2)当=1秒时，试判断以为直径的圆是否与边相切?请说明理由:

(3)点在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则为何值时，折叠后顶点的对应点落在矩形的一边上.