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内蒙古包头市2019届九年级升学考试调研数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

若代数式的值与互为相反数,则(    )

A. 1 B. 2 C.  D. 4

 

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2. 难度:中等

如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,你认为从左面看到的这个几何体的形状图是(    )

A.  B.  C.  D.

 

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3. 难度:中等

下列运算正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

 

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4. 难度:中等

下列说法正确的是(    )

A. 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例,应绘制折线统计图

B. 为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况,随机抽取其中800名学生进行调查,这次调查的样本是800名学生

C. “任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件

D. 若点在第二象限,则点在第一象限

 

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5. 难度:中等

可以合并,那么的值是(    )

A.  B.  C. 1 D. 2

 

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6. 难度:中等

的化简结果是,那么分式为(    )

A.  B.  C.  D.

 

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7. 难度:中等

如图,由四个直角边分别是68的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形部分的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

 

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8. 难度:简单

如图,等边三角形内接于,若的半径为2,则图中阴影部分的面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

 

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9. 难度:中等

关于x的一元二次方程(m-5x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

 

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10. 难度:中等

现有以下命题:①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③在圆中,平分弦的直径垂直于弦;④平行于同一条直线的两直线互相平行.其中真命题的个数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

 

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11. 难度:中等

已知二次函数,点与点都在该函数的图象上,且是正整数,若满足的点有且只有3个,则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

 

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12. 难度:中等

如图,将绕点顺时针旋转,点的对应点为点,点的对应点为点,当点恰好落在边上时,连接,则的长度是(    )

A.  B. 1 C.  D.

 

二、填空题
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13. 难度:困难

已知,则代数式的值为________.

 

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14. 难度:中等

计算:________.

 

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15. 难度:中等

如图,的直径,的中点,过点作弦是弧上任意一点,连结,则________度.

 

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16. 难度:中等

如图,中,,以点为圆心,适当长为半径画弧,与的两边相交于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作射线,交于点.若,则的长为________.

 

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17. 难度:中等

如果一组数据1358的方差是0.7,则另一组数据11131518的方差是________.

 

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18. 难度:中等

如图,正方形的对角线相交于点,将向两个方向延长,分别至点和点,且使.若,则四边形的周长为________.

 

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19. 难度:简单

如图,点是双曲线在第二象限分支上的一个动点,连接并延长交另一分支于点,以为底作等腰,且,点在第一象限,随着点的运动点的位置也不断变化,但点始终在双曲线上运动,则的值为________.

 

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20. 难度:困难

在矩形中,边上一点.将沿翻折得到的延长线交边于点,过点于点.连接,分别交于点.现有以下结论:①连接,则垂直平分;②四边形是菱形;③;④若,则.其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号).

 

三、解答题
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21. 难度:中等

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字02的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.

1)从中任取一球,将球上的数字记为,求关于的一元二次方程有实数根的概率;

2)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为,试用画树状图(或列表法)表示出点所有可能出现的结果,并求点落在第二象限内的概率.

 

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22. 难度:中等

如图,已知:中,,点上一点,,过点的垂线交射线于点,延长于点.

1)求的长;(2)求.

 

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23. 难度:困难

某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知:两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?

2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大?

3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本;如果乙种笔记本的售价每提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高元,在不考虑其他因素的条件下,当定为多少元时,才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大?

 

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24. 难度:中等

如图,已知是圆的直径,是圆上一点,的平分线交于点,交的切线于点,过点,交的延长线于点.

1)求证:的切线;

2)若

①求的值;②若点上一点,求最小值.

 

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25. 难度:困难

如图,点EF分别在矩形的边ABBC上,连接,将沿直线翻折得到AB=8BC=6.

1)如图1,当时,的延长线交于点,求的长;

2)如图2,当的延长线经过点时,求的值;

3)如图3,连接,当点在线段上运动时,试探究四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形的面积的最小值;若不存在,请说明理由.

 

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26. 难度:困难

如图,抛物线轴交于点和点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为.有一宽度为1,长度足够长的矩形(阴影部分)沿轴方向平移,与轴平行的一组对边交抛物线于点和点,交直线于点和点,交轴于点和点.

1)求抛物线的解析式及点的坐标;

2)当点都在线段上时,连接,如果,求点的坐标;

3)在矩形的平移过程中,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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