内蒙古包头市2019届九年级升学考试调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若代数式的值与互为相反数，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

2. 难度：中等

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A. 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图

B. 为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是800名学生

C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

D. 若点在第二象限，则点在第一象限

5. 难度：中等

若与可以合并，那么的值是（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

6. 难度：中等

若的化简结果是，那么分式为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 难度：中等

现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 难度：中等

已知二次函数，点与点都在该函数的图象上，且是正整数，若满足的点有且只有3个，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在边上时，连接，，，，则的长度是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

二、填空题

13. 难度：困难

已知，，则代数式的值为________.

14. 难度：中等

计算：________.

15. 难度：中等

如图，是的直径，是的中点，过点作弦，是弧上任意一点，连结、，则________度.

16. 难度：中等

如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边相交于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点.若，，则的长为________.

17. 难度：中等

如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.

18. 难度：中等

如图，正方形的对角线，相交于点，将向两个方向延长，分别至点和点，且使.若，，则四边形的周长为________.

19. 难度：简单

如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.

20. 难度：困难

在矩形中，为边上一点，.将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点.连接，分别交，于点，.现有以下结论：①连接，则垂直平分；②四边形是菱形；③；④若，则.其中正确的结论是________（填写所有正确结论的序号）.

三、解答题

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字、、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.

（1）从中任取一球，将球上的数字记为，求关于的一元二次方程有实数根的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率.

22. 难度：中等

如图，已知：中，，点为上一点，，，过点作的垂线交射线于点，延长交于点.

（1）求的长；（2）求.

23. 难度：困难

某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？

（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？

24. 难度：中等

如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，

①求的值；②若点为上一点，求最小值.

25. 难度：困难

如图，点E，F分别在矩形的边AB，BC上，连接，将沿直线翻折得到，AB=8，BC=6，.

（1）如图1，当时，的延长线交于点，求的长；

（2）如图2，当的延长线经过点时，求的值；

（3）如图3，连接，，当点在线段上运动时，试探究四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形的面积的最小值；若不存在，请说明理由.

26. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为.有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿轴方向平移，与轴平行的一组对边交抛物线于点和点，交直线于点和点，交轴于点和点.

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）当点和都在线段上时，连接，如果，求点的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.