湖北省孝感市（应城市，安陆市，云梦县）2019届九年级4月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（        ）

A.  B. 5 C.  D. 25

2. 难度：中等

如图，，，，则的大小是（        ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（        ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）

A. 7，6 B. 6，5 C. 5，6 D. 6，6

5. 难度：中等

如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（        ）

A. 12 B. 15

C. 16 D. 18

6. 难度：中等

若关于的一元一次不等式组的解集是，则实数的取值范围是（        ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．已知AB=5，AC=3，则△ACE的周长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8. 难度：简单

如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=10，且tan∠EFC=，那么AH的长为（　　）

A.  B.  C. 10 D. 5

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂，y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-4a；②若-1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；③若y₂＞y₁，则x₂＞4；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为-1和.其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学计数法表示为_______.

12. 难度：中等

点与点关于原点对称，则_______.

13. 难度：中等

分解因式：       .

14. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于点，若，则的值是_______.

15. 难度：困难

如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上.，，，…都是等腰直角三角形，它们的面积分别记作，，，…，如果点的坐标为，那么的纵坐标为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

如图，四边形是平行四边形，、在对角线上，且，连接，，，.求证.

19. 难度：中等

如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；

②作直线，交于点.

请你观察图形解答下列问题：

（1）与的位置关系：

直线是线段的____________线；

（2）若，，求矩形的对角线的长.

20. 难度：中等

某中学就“戏曲进校园”活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：（图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”）

（1）被调查的总人数是_________，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为_________；

（2）补全条形统计图；

（3）在抽取的类5人中，刚好有甲、乙、丙3个女生和丁、戊2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图或列表法求出抽到的两个学生性别不相同的概率.

21. 难度：中等

已知关于的一元二次方程，其中为常数.

（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值；

22. 难度：中等

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

23. 难度：中等

如图，，，三点在上，直径平分，过点作交弦于点，在的延长线上取一点，使得.

（1）求证：是的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=10，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．