河南省招生考试诊断性测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在实数0，－1.5,1，－ 中，比－2小的数是（    ）

A. 0    B. －1.5    C. 1    D. －

2. 难度：简单

俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（　　）

A. 3.9×10^﹣8    B. ﹣3.9×10^﹣8    C. 0.39×10^﹣7    D. 39×10^﹣9

3. 难度：简单

如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

方程x²-2x=0的根是（　　）

A. x₁=x₂=0

B. x₁=x₂=2

C. x₁=0，x₂=2

D. x₁=0，x₂=-2

5. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件

B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”

C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S²=0.3，S²=0.4，则甲的成绩更稳定

D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7

6. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）

A. AC⊥BD    B. AB=BC    C. AC=BD    D. ∠1=∠2

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为(　　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 难度：中等

我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，点M为□ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与□ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：(－3)⁰－2^－1＝______．

12. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_______个．

13. 难度：简单

不等式组的最小整数解是__________．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是_______.

三、解答题

15. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为_____．

16. 难度：中等

化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

17. 难度：中等

为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　   　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　   　；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

18. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

(1)求证：四边形AOCP是平行四边形；

(2)填空：①当∠ABP＝      时，四边形AOCP是菱形；

②连接BP，当∠ABP＝      时，PC是⊙O的切线．

19. 难度：中等

如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan  40°≈0.84)

20. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁＝k₁x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y₂＝的图象分别交于C，D两点，且D(2，－3)，OA＝2.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)请直接写出不等式k1x＋b－≥0的解集；

(3)动点P(0，m)在y轴上运动，当|PC－PD|的值最大时，请写出点P的坐标．

21. 难度：中等

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁，W₂（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W₁，W₂;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

22. 难度：中等

问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　   　；

探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

23. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；

（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．