辽宁省沈阳市和平区2019届九年级一模考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，在正方体展开前，标注a的面的对面上所标注的数字是（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 难度：简单

如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）

A. 12 B. 9 C. 4 D. 3

5. 难度：简单

把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列运算中，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定

8. 难度：简单

某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法中错误的是(   )

A. 众数是9小时 B. 中位数是9小时

C. 平均数是9小时 D. 锻炼时间不低于9小时的有14人

9. 难度：简单

已知三点P₁(x₁,y₁), P₂(x₂,y₂), P₃(1,-2),都在反比例函数的图象上，若x₁＜0，x₂＞0，则下列式子正确的是（ ）

A. y₁＜y₂＜0 B. y₁＜0＜y₂ C. y₁＞y₂＞0 D. y₁＞0＞y₂

10. 难度：中等

某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：_________________.

12. 难度：简单

世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学计数法表示是___________.

13. 难度：简单

用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，

则第n个图形黑棋子   枚（用含n的代数式表示，n为自然数）。

14. 难度：中等

如图，在菱形中，E是上一点，的延长线交于点F，若，则的度数为_____.

15. 难度：中等

的半径为1，，将射线绕点P旋转度（）得到射线，若直线恰好与相切，则的值为____.

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为         _ ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）随机地抽取一张，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；

（2）随机地抽取一张，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率.

19. 难度：中等

如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.

（1）求证：；

（2）若，则的值是__________.

20. 难度：中等

为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

种类	A	B	C	D	E
出行方式	共享单车	步行	公交车	的士	私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有　   　人，其中选择B类的人数有　   　人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

21. 难度：中等

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝．

（1）求钢缆CD的长度。

（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

22. 难度：中等

如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长.

23. 难度：中等

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.

（1）今年老王种粮可获得补贴_____________元；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元,设老王明年种粮利润为w（元）.（种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴）

①求老王明年种粮利润w(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式；

②当种粮面积为多少亩时,老王明年种粮利润最高？

24. 难度：困难

如图1，在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA,PC，过点P作PE⊥PC交直线AB于点E.

（1）求证： PC=PE；

（2）延长AP交直线CD于点F.

①如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积；

②若△APE的面积是，则DF的长为_________；

（3）如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ， MQ，过点P作交EC于点N，连接，若，则的面积是________.

25. 难度：困难

如图1，抛物线与x轴，y轴的正半轴分别交于点和点，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线向终点B匀速运动，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，当点N在线段上时，求证：；

（3）当点N在线段上时，直接写出此时直线与抛物线交点的纵坐标；

（4）设的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，的取值范围.