四川省泸州市泸县2019届九年级二诊考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

纳米是长度单位，国际单位制符号为，1纳米等于0.000000001米，2纳米等于0.000000002米，将0.000000002这个数用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，已知，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示：

月用水量（t）	3	4	5	10
户数	4	2	3	1

这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（　　）

A. 4.5，3，4 B. 3，4.5，4 C. 4.5，4，3 D. 4，4.5，3

6. 难度：简单

下图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为

A．         B．        C．       D．

8. 难度：简单

已知，，则的值是（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

9. 难度：中等

我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）

A. 7.5平方千米    B. 15平方千米    C. 75平方千米    D. 750平方千米

10. 难度：简单

如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，则四边形的面积为（    ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

11. 难度：中等

如图，是的直径，，分别是上的两点，，，，则的半径是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

将多项式因式分解的结果是________.

14. 难度：简单

已知等腰三角形两边的长分别是和，则它的周长是________.

15. 难度：简单

设，是方程的两个实数根，则的值是________.

16. 难度：简单

如图，在中，，分别是，上的点，且，如果，，的周长分别记为，，，则的最大值是________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：.

18. 难度：简单

如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E, DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中.

20. 难度：中等

某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；

（2）补全图①中的条形统计图；

（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.

21. 难度：中等

北国购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？

22. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．

（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

23. 难度：困难

如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及此时的面积.

24. 难度：中等

如图，在中，为直径，为弦．过延长线上一点，作于点，交于点，交于点，是的中点，连接，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求的长．

25. 难度：困难

已知二次函数.

（1）如果二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标；

（3）在直线上方的抛物线上有一动点，与直线的距离为，求的最大值.