天津市和平区2018-2019学年八年级下学期期中考试（学情调研）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为(   )

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

2. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是（　　）

A. x≤3    B. x＜3    C. x≥3    D. x＞3

3. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A. += B.  C. =1 D. =2

4. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=100°,则∠OAB的度数是（   ）

A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC的长等于（   ）

A.  B.  C.  D. 2

7. 难度：中等

以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（   ）

A. 6cm，12cm，13cm B. cm，1cm，cm

C. 8cm，6cm，9cm D. 1.5cm，2cm，2.5cm

8. 难度：中等

下列条件不能判断四边形为正方形的是（   ）

A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形

C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形

9. 难度：中等

我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形（  ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，点E在边AB，且AD=AE,BE=BC,则AE•BE的值为（   ）

A.  B. 1 C.  D.

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（   ）

A. 1 B. 4- C.  D. -4

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在边AB，BC上，将菱形沿EF折叠，点B恰好落在AD边上的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（   ）

A. 6 B.  C. 8 D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=_____；=_______；=______；

14. 难度：中等

计算：=_____；=______；=_____；

15. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形.

16. 难度：简单

观察下列各式：=2，=，=，…请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1)的代数式表示出来是____________.

17. 难度：中等

如图，四边形AOBC是正方形，OA=4，动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，另一个点Q从O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时停止运动，当以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为______.

三、解答题

18. 难度：中等

如图，六个完全相同的小矩形排成一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺②保留必要的作图痕迹.

(1)在如图中画出与线段AB平行的线段CD

(2)在如图中画出过点A与线段AB垂直的线段AE

(3)在如图中画出线段AB的垂直平分线MN

   

19. 难度：中等

计算：

(1)

(2)

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD边上取一点E，将纸片沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处.

(1)AF的长=_____.

(2)BF的长=______.

(3)CF的长=_____.

(4)求DE的长.

21. 难度：中等

嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的棋盘格上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R₁，R₂，R₂，其行经位置如图与表所示：

路径	编号	图例	行径位置
第一条路径	R1	…	A→C→D→B
第二条路径	R2	…	A→E→D→F→B
第三条路径	R3	…	A→G→B

已知A,B,C,D,E,F,G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为线段.

(1)分别计算出三条路径的长;

(2)最长的路径是______ (写出编号)，最短的路径是 _______(写出编号).

22. 难度：中等

已知：点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点.

(1)如图①，若AB=10，求DE的长；

(2)如图②,点F是AB边上的一点,FG//AD,交ED的延长线于点G.求证：AF=DG

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

(1)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG=45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论.

(2)请用(1)中所积累的经验和知识完成此题，如图，在四边形ABCG中，AG//BC(BC>AG)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠ECG=45°，BE=4，求EG的长?