安徽省阜阳市颍上县2019届九年级教学质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果x的倒数是，那么x的值为（　　）

A.  B.  C. 1 D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C. 2a﹣3a＝﹣a D. a²•a³＝a⁶

3. 难度：简单

下面的多项式中，能因式分解的是（　　）

A. a²﹣6a+8 B. a²﹣2a+4 C. 4a²+b² D. ﹣a²﹣16b²

4. 难度：简单

如图所示几何体的俯视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

不等式组的解集是（  ）

A.  B.  C.  D. 或

6. 难度：简单

某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：

科目	小制作	足球	英语口语
计划人数	100	90	60

科目	小制作	英语口语	中国象棋
报名人数	280	250	200

若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高．那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（　　）

A. 足球 B. 小制作 C. 英语口语 D. 中国象棋

7. 难度：简单

已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线上，则（　　）

A. a＜b＜0 B. a＜0＜b C. b＜a＜0 D. b＜0＜a

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 难度：中等

若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学计数法表示为__________人.

12. 难度：简单

某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是_____．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BC∥AD，AB＝AD，∠BOD＝160°，则∠CBO的度数是_____．

14. 难度：中等

如图，在边长为的正方形中，点是边上一动点(不与，两点重合)，过点作交对角线于点，连接．当是等腰三角形时，的长度等于_____．

三、解答题

15. 难度：简单

解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来．

16. 难度：简单

观察下列关于自然数的等式：

1×7＝4²﹣3²①；2×8＝5²﹣3²②；3×9＝6²﹣3²③；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：4×　   　＝　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

17. 难度：中等

我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共升，最下面三节的容积共升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．

18. 难度：中等

如图，已知图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．

（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；

（2）在图②中画出一个以点C为位似中心与格点△ABC位似的格点△A₂B₂C，且△A₂B₂C与△ABC的位似比为2：1．

19. 难度：中等

如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点.

（1）求的度数；

（2）求证：四边形是菱形.

20. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与双曲线（x＞0）交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该双曲线上的一点，且∠PBC＝∠ABC．

（1）直接写出n的值；

（2）求一次函数的解析式．

21. 难度：中等

为了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师从中随机抽取50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

完成下列问题：

（1）请把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）这个样本数据的中位数落在第　   　组；次数在140≤x＜160这组的频率为　   　；

（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120合格，试问该年级合格的学生有多少人？

22. 难度：中等

已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y₁（单位：元/件），销量是y₂（单位：件），且满足关系式，y₂＝200﹣2x，设每天销售该商品的利润为w元．

（1）写出w与x的函数关系式；

（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？

23. 难度：中等

如图，在中，，分别是斜边上的高,中线，，．

(1)若，，求的长；

(2)直接写出：_______(用含，的代数式表示)；

(3)若，，求的值．