四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图所示的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列因式分解正确的是（　　）

A. x²﹣xy+x＝x（x﹣y）    B. a³+2a²b+ab²＝a（a+b）²

C. x²﹣2x+4＝（x﹣1）²+3    D. ax²﹣9＝a（x+3）（x﹣3）

5. 难度：中等

下列变形中，不正确的是（    ）

A. 若a>b，则a+3>b+3    B. 若a>b，则a>b

C. 若a<b，则-a<-b    D. 若a<b，则-2a>-2b.

6. 难度：中等

若分式方程+3＝有增根，则a的值是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

7. 难度：中等

一次函数y＝x﹣1的图象交x轴于点A．交y轴于点B，在y＝x﹣1的图象上有两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂），若x₁＜0＜x₂，则下列式子中正确的是（　　）

A. y₁＜0＜y₂ B. y₁＜y₂＜0 C. y₁＜﹣1＜y₂ D. y₂＜0＜y₁

8. 难度：中等

如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（    ）

A. 14cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm

9. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

10. 难度：中等

如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

当x=_________时，分式值为0．

12. 难度：中等

已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a²b﹣ab²的值为_______．

13. 难度：中等

将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则__________．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，点A₁的坐标为（3，1），则点B₁的坐标为_______．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）分解因式：5m（2x﹣y）²﹣5mn² （2）解不等式组

16. 难度：中等

（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中a²+3a﹣1＝0．

（2）若关于x的分式方程+1的解是正数，求m的取值范围．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

18. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

(3)求出(2)中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）；

(4)求出(2)△A₂BC₂的面积是多少．

19. 难度：中等

对， 定义一种新运算，规定 (其中， 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例： .

已知， .   

(1)求， 的值；

(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图，求∠QEP的度数；

（2）如图，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．

四、填空题

21. 难度：中等

若x²+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝_______．

22. 难度：中等

直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为_____．

23. 难度：中等

某社区计划对面积为1600m²的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．

24. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为______．

25. 难度：中等

如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S₁，△EHF的面积记为S₂，则S₂的取值范围是_______．

五、解答题

26. 难度：中等

已知实数a，b，c满足．

分别求a，b，c的值；

若实数x，y，z满足，，，求的值．

27. 难度：中等

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．

（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

28. 难度：中等

已知直线l₁：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l₂：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l₁、l₂交与点C，且C点的横坐标为1．

（1）如图，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S_△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；

（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；

（3）如图，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l₁绕点C旋转，使旋转后的直线l₃刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l₄，点M、N分别为直线l₃、l₄上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在， 求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．