四川省自贡市、代寺学区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子中，属于最简二次根式的是

（A）      （B）      （C）      （D）

2. 难度：中等

下列四组数为一个三角形的边长，可以组成直角三角形的是（    ）

A. 5,8,7 B. 2,3,4 C. 24,7,25 D. 5,5,6

3. 难度：简单

已知，则有（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　）

A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm

5. 难度：中等

若＋＝，则y的值为（   ）

A. 8 B. 15 C. 3 D. 2

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(   )

A. AB∥CD,AD∥BC B. AB∥CD，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB=CD，AD=BC

8. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正确结论的序号是(    )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

二、填空题

9. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件______（写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD是平行四边形。

10. 难度：简单

函数y＝中自变量x的取值范围为           ．

11. 难度：中等

已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是___．

12. 难度：中等

函数中，当满足__________时，它是一次函数.

13. 难度：中等

若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.

14. 难度：中等

如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a_n＝__________（用含n的代数式表示）．

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	an

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

16. 难度：简单

已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式。

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

 

(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

18. 难度：中等

已知,求 的值

19. 难度：中等

作图:

（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形

（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

21. 难度：简单

某市为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我冷江”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？

(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

四、填空题

22. 难度：简单

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.

五、解答题

23. 难度：中等

如图，在菱形 中，，相交于点O，E为AB的中点，.

（1）求的度数；（2）若，求DE的长.

24. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．