湖南省常德市市直学校2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是

A. 2    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（     ）

A. 16×10¹⁰ B. 1.6×10¹⁰ C. 1.6×10¹¹ D. 0.16×10¹²

4. 难度：简单

下列一元二次方程中，没有实数根的是（     ）

A. x²－2＝0 B. x²－2x＝0 C. x²＋2＝0 D. x²－2x＋1＝0

5. 难度：简单

下列说法中正确的是（　　）

A. 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖

B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C. 若甲组数据的方差S_甲²＝0.01，乙组数据的方差S_乙²＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

D. 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

6. 难度：简单

反比例函数(k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（     ）

A. k＞0

B. 若点M (1，3)在图象上，则k＝3

C. 在每个象限内，y的值随x值的增大而增大

D. 若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b

7. 难度：简单

如图，ABCD中对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，则给出下列条件，不正确的是（     ）

A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

8. 难度：中等

我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ，，，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P₁(0，1)，P₂(－1，0)，P₃(0，－1)，则该折线上的点P₉的坐标为（     ）

A. (－6，24) B. (－6，25) C. (－5，24) D. (－5，25)

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＝__________.

10. 难度：简单

要使代数式有意义的x的取值范围是_____________.

11. 难度：中等

如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______.

12. 难度：简单

分解因式：=______．

13. 难度：简单

分式方程的解为____________.

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是____________.

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为       ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂，过点A₂作A₂B₃平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃，…，则点A_{2 018}的横坐标是_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x＝4.

20. 难度：简单

一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是          ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.

21. 难度：简单

随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.常德市五中487班小玥组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了       名学生；

（2）在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为         度；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

22. 难度：中等

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

23. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，点A在CD的延长线上，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE.

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径.

24. 难度：中等

如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发，沿坡角为30°的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，计算结果保留根号）

 

25. 难度：困难

如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与AC的交点.

（1）求证：∠BDE＝∠ACD

（2）若DE＝2DF，过点E作EG∥AC交AB于点G，求证：AB＝2AG；

（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上” 改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点改为 “点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图.

① 求证：；

② 若DE＝4DF，请直接写出S_△ABC∶S_△DEC的值.

   

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；

（3）点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△，是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由.