湖南省岳阳市2018-2019学年下学期七年级期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算的结果等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若25n²－pn＋36是一个完全平方式，则p的值为(　　)

A. ±30 B. ±60 C. 30 D. 60

3. 难度：中等

下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【    】

A．x²+x+1       B．x²+2x﹣1       C．x²﹣1       D．x²﹣6x+9

4. 难度：简单

把8a³﹣8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A. 2a（4a²﹣4a+1）    B. 8a²（a﹣1）    C. 2a（2a﹣1）²    D. 2a（2a+1）²

5. 难度：简单

已知x＋y＝－5，xy＝6，则x²＋y²的值是(　　)．

A. 1    B. 13    C. 17    D. 25

6. 难度：中等

若M=,N=,则M、N的大小关系是（    ）

A. M>N B. M<N

C. MN D. M N

7. 难度：简单

如图，内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（      ）

A. 47 B. 49 C. 51 D. 53

8. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

二、填空题

9. 难度：中等

计算： =_________。

10. 难度：中等

若是关于x,y的二元一次方程，则a=___，b=___。

11. 难度：中等

化简： =________。

12. 难度：简单

若a²＋2ab＋b²＝0，则代数式的值为_____。

13. 难度：简单

分解因式：ab⁴－4ab³＋4ab²＝______________。

14. 难度：简单

当时，代数式的值为             ．

15. 难度：中等

若3^x=4，9^y=7，则的值为__________。

16. 难度：中等

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有_____人．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：

（1）  , 

(2) .

18. 难度：中等

先化简，再求值：(a+b)²+(a-b)(2a+b)-3a²，其中a=-2，b=3.

19. 难度：中等

把下列多项式分解因式：

(1)x³－2x²＋x；                  

(2)16a⁴－8a²＋1；

20. 难度：中等

用简便方法计算：

（1）1.22²×9-1.33²×4       

（2）800²-1600×798+798²

21. 难度：中等

在解关于x，y的方程组.时，一位同学把c看错而得到正确的解应是求a，b，c的值。

22. 难度：中等

已知x²+y²-4x+6y+13=0,求x²-6xy+9y²的值。

23. 难度：简单

在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

24. 难度：中等

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4因式分解的过程。

【解析】
设x²-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（     ）

A.提取公因式              B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式    D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果._____________。

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。