内蒙古包头市升学考试一模调研数学试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列单项式中，与是同类项的是

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列事件是必然事件的是

A. 抛掷一次硬币，正面向上

B. 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同

C. 射击运动员射击一次，命中9环

D. 买一张电影票，座位号是奇数

4. 难度：中等

下列图形中，对称轴的数量小于3的是

A. 菱形 B. 正方形

C. 正五边形 D. 等边三角形

5. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

A. 8 B. 6

C. 4 D. 2

6. 难度：中等

某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（   ）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

7. 难度：中等

已知，满足方程组，则的值为

A. 3 B. 4 C.  D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（　　）

A. 12 B. 11 C. 13 D. 10

9. 难度：中等

若2是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的长，则的周长为

A. 7或10 B. 9或12 C. 12 D. 9

10. 难度：中等

下列命题中真命题的有（　　）
①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3.5 D. 3

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CE，则CE等于（　　）

A. 5 B. 6 C. 2+2 D. 2+2

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则_________.

14. 难度：中等

一个不透明的口袋里有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为_________.

15. 难度：中等

若，则代数式的值为_________.

16. 难度：中等

如图，是的外接圆，，于点.若，则劣弧的长为_________（结果保留）.

17. 难度：中等

某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务.实际每天铺设多长管道？若设原计划每天铺设米管道，根据题意可列方程为_________.

18. 难度：中等

如图，在中，，交于点，交于点，点为边上一点，与交于点.若，则_________.

19. 难度：中等

如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则直线的解析式为_________.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=12，AB=13，则CD的长为_________.

三、解答题

21. 难度：中等

在某校开展的“好书伴我成长”课外阅读活动中，为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成图1、图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数及课外阅读量的平均数；

（2）求扇形统计图中的值；

（3）根据样本数据，估计该校八年级800名学生在本次活动中课外阅读量多于2本的人数.

22. 难度：中等

如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

23. 难度：中等

某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？

（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中点，AE=2．经过点E作△ABE外接圆的切线交BC于点D，过点C作CF⊥BC交BE的延长线于点F，连接FD交AC于点H，FD平分∠BFC．

（1）求证：DE=DC；

（2）求证：HE=HC=1；

（3）求BD的长度．

25. 难度：困难

如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点，分别延长CO到点G，OC到点E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG．

（1）如图1，若正方形OEFG的对角线交点为M，求证：四边形CDME是平行四边形．

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转，得到正方形OE′F′G′，如图2，连接AG′，DE′，求证：AG′=DE′，AG′⊥DE′；

（3）在（2）的条件下，正方形OE′F′G′的边OG′与正方形ABCD的边相交于点N，如图3，设旋转角为α（0°＜α＜180°），若△AON是等腰三角形，请直接写出α的值．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

（3）取点G（0，-1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO-∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．