上海市静安区2019届九年级下学期二模考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

函数的图像位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 难度：简单

如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（    ）

小明	2	6	7	7	8
小丽	2	3	4	8	8

A. 小明的平均数小于小丽的平均数

B. 两人的中位数相同

C. 两人的众数相同

D. 小明的方差小于小丽的方差

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（    ）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的矩形是正方形

C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形

D. 正多边形都是中心对称图形

二、填空题

7. 难度：简单

计算：__________

8. 难度：简单

如果有意义，那么的取值范围是__________

9. 难度：中等

方程的解是________

10. 难度：中等

如果关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是________

11. 难度：简单

某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________

12. 难度：简单

已知正比例函数，那么的值随的值增大而________（填“增大或“减小”）

13. 难度：简单

从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________

14. 难度：简单

为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、、、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为________度

15. 难度：困难

已知点是的重心，那么________

16. 难度：中等

已知在中，，，如果以点为圆心的圆与斜边有且只有一个交点，那么的半径是________

17. 难度：中等

如图，在平行四边形中，点、是的三等分点，点是的中点，联结、交于点，已知，，那么向量________（用向量、表示）

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在直线上，把沿着直线翻折，点落在点处，联结，如果直线与直线所构成的夹角为60°，那么点的坐标是____________

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度.

（小时）	0	1	2	3	4	5	…
（米）	3	3.3	3.6	3.9	4.2	4.5	…

（1）通过观察数据，请写出水位高度（米）与时间（小时）的函数解析式（不需要写出定义域）；

（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报，请预测再过多久系统会发出警报.

22. 难度：中等

已知：如图，在矩形中，过的中点作，分别交、于点、.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，求的度数.

23. 难度：困难

已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结，过点作交于点，联结.

（1）求证：；

（2）如果的半径为8，且，，求的长.

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，顶点为.

（1）求这条抛物线表达式；

（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为，它与轴交点为，联结、，设点的纵坐标为，用含的代数式表示的正切值；

（3）联结，在（2）的条件下，射线平分，求点到直线的距离.

25. 难度：困难

已知：如图，梯形中，，，，动点在射线上，以为半径的交边于点（点与点不重合），联结、，设，.

（1）求证：；

（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围.