河北省唐山市玉田县2019届九年级下学期一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算结果错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（   ）

A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国

3. 难度：中等

肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A. 0.7×10^﹣3    B. 7×10^﹣3    C. 7×10^﹣4    D. 7×10^﹣5

4. 难度：简单

估算的值在（       ）

A．2和3之间      B．3和4之间      C．4和5之间     D．5和6之间

5. 难度：中等

下列运算错误的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

7. 难度：中等

如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（    ）

A. 的外心 B. 的外心 C. 的内心 D. 的内心

8. 难度：中等

将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是

A.            B.              C.             D.

9. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：

问卷得分（单位：分）	65	70	75	80	85
人数（单位：人）	1	15	15	16	3

则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是                               （     ）

A. 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15

11. 难度：中等

如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（   ）

A. 72 B. 144 C. 72或144 D. 无法计算

12. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

14. 难度：中等

如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后对应点的坐标是（    ）

A. （8，5） B. （5，8） C. （8，6） D. （6，8）

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作．当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（   ）

A. 3 B.  C. 3或 D. 不确定

16. 难度：中等

某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱    B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱    D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

二、填空题

17. 难度：中等

已知实数a、b满足式子，则的值是____．

18. 难度：中等

已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．

19. 难度：中等

如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．

三、解答题

20. 难度：中等

刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片

解分式方程的基本思想是“____________”，把分式方程变为整式方程求解．解分式方程一定注意要__________．

小明同学的作业如下：

【解析】
去分母得，      （第一部）

移项，合并同类项得           （第二步）

经检验时，                  （第三步）

所以原分式方程的解为      （第四步）

解分式方程的基本思想是“____________”，把分式方程变为整式方程求解．解分式方程一定注意要__________．

小明同学的作业如下：

【解析】
去分母得，      （第一部）

移项，合并同类项得           （第二步）

经检验时，                  （第三步）

所以原分式方程的解为      （第四步）

(1)请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦！）

(2)小明解答过程是从第_______步开始出错的，其错误原因是______________；

(3)请你写出此题正确的解答过程．

21. 难度：中等

如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．

（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；

（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．

22. 难度：中等

某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

(1)这次调查中，一共抽取了_____名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？

(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）.

23. 难度：中等

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

(1)根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	20	…	x
方式一的总费用（元）	140	160	_______	…	_______
方式二的总费用（元）	100	150	________	…	________

(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3)小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为．

(1)求图像过点B的反比例函数的解析式；

(2)求图像过点A，B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25. 难度：困难

已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE．

      

(1).如图，猜想是_______三角形；（直接写出结果）

(2).如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3).①当BD=___________时，；（直接写出结果）

②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点

(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；

(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值

(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由