河北省保定市定兴县2019届九年级第一次模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列运算中，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，老师在黑板上写了四个算式，其中计算结果为整数的是（   ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

5. 难度：中等

如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A. 主视图改变，俯视图改变    B. 左视图改变，俯视图改变

C. 俯视图不变，左视图改变    D. 主视图不变，左视图不变

6. 难度：简单

从某省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长5.9％，6.9亿用科学计数法表示为万，则的值为（   ）

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

7. 难度：简单

如图，给出线段，，作等腰，使，边上的高.嘉嘉的作法是：①作线段；②作线段的垂线；③以点为圆心，为半径作弧，与分别交于点，；④连接，，为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（   ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

8. 难度：简单

下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则的值可能是（   ）嘉嘉：我能正确的化简分式；琪琪：我给取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给取的值是几吗？

A. -1 B. 1 C. 0 D. 2

二、解答题

9. 难度：简单

如图，将边长为5的正六边形沿直线折叠，则图中阴影部分周长为（   ）

A. 20 B. 24 C. 30 D. 35

三、单选题

10. 难度：中等

某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）

A. 若这5次成绩的中位数为8，则x＝8

B. 若这5次成绩的众数是8，则x＝8

C. 若这5次成绩的方差为8，则x＝8

D. 若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8

11. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（　　）

A. 12 B. 8 C. 4 D. 3

12. 难度：简单

如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 105°

13. 难度：中等

如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　）

A. 2    B. 3    C.     D.

14. 难度：中等

如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（    ）

A. 15 m    B. m    C. m    D. m

15. 难度：简单

如图，用四根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动 ，同时添加另外四根长为的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

16. 难度：中等

二次函数y=x²+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是

A. t≥–2    B. –2≤t<7

C. –2≤t<2    D. 2<t<7

四、填空题

17. 难度：中等

计算：=_______．

18. 难度：简单

若m、n互为倒数，则的值为             ．

19. 难度：中等

如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动

（1）连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.

（2）当的边与坐标轴平行时，______.

五、解答题

20. 难度：简单

老师在黑板上写出如图所示的算式．

（1）嘉嘉在“□”中填入-6，请帮他计算“△”中填入的数字；

（2）琪琪说：在上边的等式中，“□”和“△”填入的一定是两个不同的数，琪琪的说法对吗？请说明理由．

21. 难度：中等

小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表

超市
女工人数占比	62.5%	62.5%	50%	75%

（1）超市共有员工多少人？超市有女工多少人？

（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；

（3）现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.

22. 难度：中等

探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手___次；若参加聚会的人数为5，则共握手___次；

（2）若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手___次；

（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.

拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段上共有个点（含端点,），线段总数为30，求的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30.”琪琪的思考对吗？为什么？

23. 难度：中等

老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：

（1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；

（2）请你给出本题的正确证明过程.

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.

（1）若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；

（2）若，求直线的解析式及的面积

25. 难度：困难

如图1，四边形是正方形，且，点与重合，以为圆心，作半径长为5的半圆，交于点，交于点，交的延长线于点.

发现是半圆上任意一点，连接，则的最大值为______；

思考如图2，将半圆绕点逆时针旋转，记旋转角为

（1）当时，求半圆落在正方形内部的弧长；

（2）在旋转过程中，若半圆与正方形的边相切时，请直接写出此时点到切点的距离.（注：,,）

26. 难度：简单

如图1，地面BD上两根等长立柱AB， CD之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

（1）求绳子最低点离地面的距离；

（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F₂对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F₂的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．