山东省济南市历城区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列图形，是中心对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若a＜b，则下列结论不一定成立的是(　　)

A. a﹣1＜b﹣1 B. a²＜b² C. ＞ D. 2a＜2b

3. 难度：简单

若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A. x＞﹣2    B. x＜﹣2    C. x=﹣2    D. x≠﹣2

4. 难度：简单

下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(　　)

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

若分式中的的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(　　)

A. 是原来的3倍 B. 是原来的 C. 是原来的 D. 是原来的

7. 难度：中等

如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A. 6    B. 5    C. 4    D.

8. 难度：中等

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A. 只有乙    B. 甲和丁    C. 乙和丙    D. 乙和丁

9. 难度：简单

小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10. 难度：简单

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝20°，△A′CB′可以看作是 由△ACB绕着点C顺时针旋转角得到的，若点A′在AB边上，则 旋转角的大小可以是(　　)

A. 20° B. 40° C. 60° D. 70°

11. 难度：简单

如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0，2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2，2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为(　　)

A. 2 B.  C. 4 D.

12. 难度：简单

如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是(　　)

A. ﹣2 B. 0 C. 3 D. 5

二、填空题

13. 难度：简单

多项式分解因式的结果是______.

14. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为______

15. 难度：中等

已知，则______

16. 难度：简单

如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.

17. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是______.

18. 难度：简单

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是_______.

三、解答题

19. 难度：简单

解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．

(1)；

(2).

20. 难度：简单

分解因式：(1)3x²-6xy+3y²         (2)x(x﹣a)+y(a﹣x).

21. 难度：简单

(1)化简：；(2)解方程：；

(3)先化简，再求值：，其中x＝4．

22. 难度：简单

如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标　                　；

(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ， 并写出点C₂的坐标　                　．   

23. 难度：简单

如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．

(1)求证AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．

24. 难度：中等

某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

25. 难度：简单

探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高．

(1)若BD＝h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h₁，h₂．

A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h₁+h₂＝h；

B、当点M在BC的延长线上时，h₁，h₂，h之间的关系为　                　．(请直接写出结论，不必证明)

(2)如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝x+6；l₂：y＝﹣3x+6．若l₂上的一点M到l₁的距离是2，请你利用以上结论求解点M的坐标．

26. 难度：简单

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F．

(1)如图(2)所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角不大于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？

(2)当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，求出线段BF的长.