山东省济南市高新区2019届九年级4月一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

5的相反数是(     )

A. -5 B. 5 C. ±5 D.

2. 难度：简单

年山东省上半年产值，青岛以亿元位居全省第一，将用科学计数法表示为(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是(     )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为(     )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：简单

为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，则根据题意列方程组得(   )

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是

A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

9. 难度：简单

在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为，则点的坐标为(     )

A. (1.4，-1) B. (-1.5，2) C. (-1.6，-1) D. (-2.4，1)

10. 难度：简单

为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

捐款的数额（单位：元）	5	10	20	50	100
人数（单位：个）	2	4	5	3	1

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是    

A.众数是100         B.平均数是30        C.极差是20           D.中位数是20

11. 难度：中等

如图，半径为2cm，圆心角为的扇形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(     )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：简单

已知二次函数(为常数)，在自变量的值满足情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为(    )

A. 或4 B. 或 C. 或 D. 或

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
______．

14. 难度：简单

在不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是____．

15. 难度：中等

一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．

16. 难度：简单

若代数式的值为，则的值为____．

17. 难度：中等

如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝(x＞0)及y₂＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁－k₂＝________.

18. 难度：中等

如图，正方形中，点是边的中点，交于点,交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的答案是____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

解不等式组：

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

22. 难度：简单

某市从今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小丽家去年月份的水费是15元，而今年5月的水费是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m³，求该市居民用水的价格.

23. 难度：中等

如图，已知⊙的直径，为圆周上两点，且四边形是平行四边形，直线切⊙于点，分别交的延长线于点，与交于点.

(1)求证：；

(2)求的长.

24. 难度：中等

某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　    　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　    　，n=　    　，表示“足球”的扇形的圆心角是　    　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

25. 难度：困难

如图①，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点

(1)若，求反比例函数解析式；

(2)若点为的中点，且的面积，求的长和点的坐标；

(3)在(2)中的条件下，过点作，交于点(如图②)，点为直线上的一个动点，连接，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形的直角三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

   

26. 难度：困难

已知正方形，为射线上的一点，以为边作正方形，使点在线段的延长线上，连接

(1)如图，若点在线段的延长线上，求证：；

(2)如图，若点在线段的中点，连接，判断的形状，并说明理由；

(3)如图，若点在边上，连接，当平分时，设，求度数.

       

27. 难度：困难

如图，在平面直角角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与,分别交于点试探究当点运动到何处时，线段的最长，求点的坐标；

(3)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点，使四边形的周长最小，请求出点的坐标.