山东省菏泽市牡丹区2019届九年级下学期期中教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A. |a|＞|b|    B. |ac|=ac    C. b＜d    D. c+d＞0

2. 难度：简单

2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）

A. 0.827×10¹⁴    B. 82.7×10¹²    C. 8.27×10¹³    D. 8.27×10¹⁴

3. 难度：简单

把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

某校有名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的（   ）

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

5. 难度：简单

已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为(   )

A. 3    B. 4    C. 2    D.

8. 难度：中等

如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

因式分【解析】
_______；

10. 难度：简单

若2n（n≠0）是关于x的方程x²﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．

11. 难度：中等

如图，矩形的对角线与相交点，，、分别为、的中点，则的长度为__________．

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

13. 难度：中等

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点…均在直线上.设，，，…的面积分别为，…，依据图形所反映的规律，____________．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：2sin30°﹣（π﹣）⁰+|﹣1|+（）^﹣1

16. 难度：中等

解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

17. 难度：简单

已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：.

18. 难度：中等

如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732

19. 难度：中等

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

20. 难度：中等

反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

21. 难度：简单

学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．

22. 难度：中等

如图，是的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交、于、两点.

（1）求证：；

（2）若的半径为，，求的长.

23. 难度：困难

如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动.

①当点与点重合时（如图），求菱形的边长；

②若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离.

24. 难度：困难

抛物线的图象经过坐标原点，且与轴另交点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，直线与抛物线相交于点和点（点在第二象限），求的值（用含的式子表示）；

（3）在（2）中，若，设点是点关于原点的对称点，如图.平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.