湖北省2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a＞b，则下列各式中一定成立的是(  )

A. a＋2＜b＋2    B. a－2＜b－2    C. ＞    D. －2a＞－2b

2. 难度：简单

下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是(    )

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

下列所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

多项式与多项式的公因式是(    )

A. x一1 B. x＋1 C.  D.

5. 难度：简单

己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

6. 难度：简单

下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是(    )

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

8. 难度：中等

运用分式的性质，下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm，BC＝AB，则BC＝（　　）

A. 16 cm    B. 14 cm    C. 12 cm    D. 8 cm

10. 难度：简单

若分式方程有增根，则m等于（    ）

A. －3 B. －2 C. 3 D. 2

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　）

A. 18    B. 14    C. 12    D. 6

12. 难度：简单

如图，己知直线与相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

13. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为(    )

A. 5 B.  C.  D.

14. 难度：简单

定义一种新运算：当a＞b时，ab＝ab＋b；当a＜b时，ab＝ab－b．若3 (x＋2)＞0，则x的取值范围是（     ）

A. －1＜x＜1或x＜－2 B. x＜－2或1＜x＜2

C. －2＜x＜1或x＞1 D. x＜－2或x＞2

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O＝2A₁O……依此规律，得到等腰直角三角形A_{2 017}OB_{2 017．}则点B_{2 017}的坐标（　　）

A. （2^{2 017}，－2^{2 017}）    B. （2^{2 016}，－2^{2 016}）    C. （2^{2 017}，2^{2 017}）    D. （2^{2 016}，2^{2 016}）

二、填空题

16. 难度：简单

若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .

17. 难度：中等

若m＝2，则的值是_________________.

18. 难度：中等

如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于_____________.

19. 难度：简单

不等式组的解集是x>4，那么m的取值范围是_______________.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S_△EFC＝．其中正确结论的是____________（只填序号）.

三、解答题

22. 难度：简单

(1)分解因式：；

(2)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来．

23. 难度：简单

(1)如图，在中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．

(2)先化简，再求值：，其中a＝6

24. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

（3）直接写出点B₂，C₂的坐标．

25. 难度：简单

某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

26. 难度：中等

探索发现：；；……

根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)＝___________，___________；

(2)利用你发现的规律计算：

(3)灵活利用规律解方程：

27. 难度：困难

如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；

（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．

①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；

②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

   

28. 难度：中等

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

(1)直接写出线段BO的长：

(2)求点D的坐标；

(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．