湖南省邵阳武冈市2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是　　

A.  B. (a³)²=a⁵ C.  D.

2. 难度：简单

下列实数中，为有理数的是（　　）

A.  B. π C.  D. 1

3. 难度：简单

下列选项中最简分式是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A. 必然事件的概率为1

B. 数据1、2、2、3的平均数是2

C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

5. 难度：简单

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（ ）

A. 60° B. 90° C. 100° D. 120°

6. 难度：中等

下列二次根式中，为最简二次根式的是　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　）

A. y=2x    B. y=﹣3x+1    C. y=x²    D. y=

8. 难度：简单

函数的图象可以由怎么平移得到？（    ）

A. 先先右平移1个单位，再向上平移4个单位

B. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

C. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位

D. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

9. 难度：中等

关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

________

12. 难度：简单

据报道.2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2亿元，用科学记数法表示数791.2亿元是________元人民币.

13. 难度：简单

当时，则________.

14. 难度：简单

若不等式组无解，则m的取值范围是______．

15. 难度：中等

关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是_____．

16. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______．

17. 难度：中等

如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________.

18. 难度：中等

将正偶数按下表排列：

根据上面的规律，则2018所在行是第______行．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）                （2）

20. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

21. 难度：中等

先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x²﹣4x+3＝0．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

23. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）圆锥的全面积.

24. 难度：中等

某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

25. 难度：中等

观察下列各式：①；②；③；④…回答下列问题：

(1)利用你观察到的规律直接写出f(n)=________________；

(2)计算.

26. 难度：困难

某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数与 在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：

操作猜想：

（1）如图①，当，时，在轴的正方向上取一点作轴的平行线交于点，交于点.当时，________，________，________；当时，________，________，________；当时，猜想________.

数学思考：

（2）在轴的正方向上任意取点作轴的平行线，交于点、交于点，请用含、的式子表示的值，并利用图②加以证明.

推广应用：

（3）如图③，若，，在轴的正方向上分别取点、 作轴的平行线，交于点、，交于点、，是否存在四边形是正方形？如果存在，求的长和点的坐标；如果不存在，请说明理由.