江苏省2019届九年级4月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

16的算术平方根是(     )

A. 4    B. －4    C. ±4    D.

2. 难度：简单

共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　）

A. 4.9×10⁴ B. 4.9×10⁵ C. 0.49×10⁴ D. 49×10⁴

3. 难度：中等

某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：

成绩（分）	24	25	26	27	28	29	30
人数（人）	2	5	6	6	8	7	6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(      )

A. 该班一共有40名同学 B. 成绩的众数是28分

C. 成绩的中位数是27分 D. 成绩的平均数是27.45分

4. 难度：简单

如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为(      )

A. 120° B. 130° C. 135° D. 150°

6. 难度：简单

若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为(      )

A. m＞3 B. m＜3 C. m≤3 D. m≥3

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD＝，sinP＝，则⊙O的直径为(  )

A. 8 B. 6 C. 5 D.

8. 难度：中等

如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为(    )

A.  B. 2 C.  D. 5

二、填空题

9. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围是_____．

10. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

11. 难度：简单

若关于x的分式方程无解，则a＝_____．

12. 难度：简单

“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，现从两女、一男3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为____．

13. 难度：中等

已知一个扇形的弧长为10π，若将扇形围成一个圆锥的侧面，所围成的圆锥的高为12，则这个扇形面积为_____．

14. 难度：中等

如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为____．

15. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝k₁x＋b的图象和反比例函数y₂＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是____．

16. 难度：中等

如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为____．

17. 难度：中等

如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_____．

18. 难度：中等

如图，抛物线＝﹣3与＝＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正确结论是______．（填序号）

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分x（分）	频数（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　  　．其中m＝　  　，n＝　   ．

（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；

（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

23. 难度：简单

如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)

24. 难度：中等

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁，W₂（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W₁，W₂;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

25. 难度：中等

如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．

（1）求证：AD为⊙O切线；

（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．

26. 难度：中等

问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积     ，

△EFC的面积     ，

△ADE的面积     ．

探究发现

（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当正方形PQMN的边MN经过点B时，t＝　   　秒；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）连结BN，则BN的最小值为            ．

28. 难度：困难

如图1，经过原点O的抛物线y＝ax²＋bx（a≠0）与x轴交于另一点A（3，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（4，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积最大，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．