江苏省南京市联合体2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算（﹣2）⁵÷（﹣2）³的结果是（　　）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. x+x＝x² B. x²•x³＝x⁶ C. x³÷x＝x² D. （x²）³＝x⁵

3. 难度：简单

如图，∠1的内错角是（　　）

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

4. 难度：中等

如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（　　）

A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2

C. ∠D＝∠DCE D. ∠D+∠ACD＝180°

5. 难度：中等

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A. ab+ac+d＝a（b+c）+d B. （x+2）（x﹣2）＝x²﹣4

C. 6ab＝2a⋅3b D. x²﹣8x+16＝（x﹣4）²

6. 难度：简单

下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A. （﹣x﹣y）（x﹣y） B. （﹣x+y）（﹣x﹣y）

C. （x﹣y）（﹣x+y） D. （x+y）（﹣x+y）

7. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

8. 难度：中等

如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm

二、填空题

9. 难度：简单

（﹣2）⁰＝_____，＝_____．

10. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

11. 难度：中等

实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_____．

13. 难度：中等

若9^m＝8，3ⁿ＝2，则3^2m﹣n的值为_____．

14. 难度：简单

若x²+mx+16是完全平方式，则m＝_____．

15. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为_____cm²．

16. 难度：中等

把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于_____°．

17. 难度：简单

若a+b＝﹣4，ab＝﹣1，则a²+b²的值为_____．

18. 难度：中等

已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）a⋅a³﹣a⁶÷a² ；（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）

20. 难度：简单

将下列各式分解因式：（1）x³﹣2x²y+xy²；（2）m²（m﹣1）+4 （1﹣m）．

21. 难度：中等

先化简，再计算： (b＋2a) (b－2a)－(b－3a)²，其中a＝－1，b＝－2．

22. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．

（1）△ABC的面积是　   　；

（2）画出平移后的△A'B'C'；

（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是　   　．

四、填空题

23. 难度：中等

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．

求证：EF∥GH

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），

∠AEG＝∠1（对顶角相等）

∴　   　，

∴AB∥CD（　   　），

∴∠AEG＝∠　   　（　   　）

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　   　（等式性质），

∴EF∥GH．

24. 难度：简单

积的乘方公式为：（ab）^m＝　   　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．

五、解答题

25. 难度：中等

证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）

已知：　   　．

求证：　   　．

证明：　   　

26. 难度：中等

发现与探索：你能求（x﹣1）（x²⁰¹⁹+x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（2）（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（3）（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

……

由此我们可以得到：（x﹣1）（x²⁰¹⁹+x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+……+x+1）＝　   　；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）3²⁰¹⁹+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁷+……+3+1；

（2）（﹣2）⁵⁰+（﹣2）⁴⁹+（﹣2）⁴⁸+……+（﹣2）．

27. 难度：困难

如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）

（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）

（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．