江苏省扬州市邗江区2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2019的相反数是（　　）

A. ﹣2019 B. 2019 C. ﹣ D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁关于点O成位似图形，且四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积之比为1∶9，则它们的位似比为（   ）

A. 1∶9 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 1∶81

4. 难度：中等

下列调查中，适宜采用普查方式的是  

A. 了解一批圆珠笔的寿命

B. 了解全国九年级学生身高的现状

C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

D. 考察人们保护海洋的意识

5. 难度：简单

图中所示几何体的俯视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

抛物线y=x²向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式（）

A. y=（x+3）²+2 B. y=（x+3）²－2 C. y=（x+2）²+3 D. y=（x+2）²－3

7. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=3，则的长为（  ）

A. π B. 2π C. 4π D. 6π

8. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P在直线AB上方，且满足S_△PABS：_矩形ABCD=1：3，则使△PAB为直角三角形的点P有(　　)个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是_____．

10. 难度：简单

001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．

11. 难度：简单

在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是____．

12. 难度：简单

因式分【解析】
_______________________．

13. 难度：简单

若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是         °．

14. 难度：中等

如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则________．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为  ．

16. 难度：中等

如图，在5×7的网格中，若△ABC的三条边共经过4个格点，则tanB的值为____．

17. 难度：中等

如图，若，，，且，则AC等于_____．

18. 难度：中等

如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：

（1）.

（2）

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a＝．

21. 难度：中等

(本题满分8分) 青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了          人;

（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是_________；

（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数.

（4）根据对统计图表的分析，请你为沉迷游戏的同学提一个合理化建议.

22. 难度：中等

“特色江苏，美好生活”，第十届江苏省园艺博览会在扬州举行.圆圆和满满同学分析网上关于园博会的信息，发现最具特色的场馆有：扬州园，苏州园，盐城园，无锡园.他们准备周日下午去参观游览，各自在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同.

（1）圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是            .

（2）用树状图或列表法求出圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任一点，AD=AE且∠BAC=∠DAE.

（1）若ED平分∠AEC,求证：CE∥AD；

（2）若∠BAC=90°，且D在BC中点时，试判断四边形ADCE的形状，并说明你的理由．

24. 难度：中等

为绿化美化城市环境，打造“绿色扬州，生态扬州”，市政府计划将某46000米的道路进行绿化，施工队在绿化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前8天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米？

25. 难度：中等

一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1 h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．

(1)甲乙两地之间的距离是_____km，轿车的速度是_____km/h；

(2)求线段BC所表示的函数表达式；

(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．

26. 难度：中等

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	①
销售玩具获得利润ω（元）	②

（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

27. 难度：中等

阅读理解题

定义：如果四边形的某条对角线平分一组角，那么把这条对角线叫“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”.

如图：在四边形ABCD中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD,那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABCD就称为“美妙四边形”.

问题：（1）下列四边形中是“美妙四边形”的有_______个.

①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

A.1       B. 2      C. 3      D.4 

（2）四边形ABCD是“美妙四边形”,AB=3+,∠BAD=60°,∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.

（3）如图，若△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，将△ABC扩充成以AC为“美妙线”的“美妙四边形”ABCD,试求D到BC的距离.

28. 难度：困难

（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．

如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA、OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P₁，P₂．

所以图中P₁，P₂即为所求的点．

（1）    在图②中，连接P₁A，P₁ B，说明∠A P₁B＝30°；

（方法迁移）

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．

（不写作法，保留作图痕迹）

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为      ．

（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为     ．