辽宁省昌图县部分校2019届九年级4月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）

A. 3 B. －3 C.  D. －

2. 难度：简单

如图为一个台阶，它的主视图正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(　 )

A.平均数        B.方差    C.众数    D.中位数

5. 难度：中等

将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（　　）

A. （2，3） B. （3，2） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣3，﹣2）

6. 难度：中等

向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（   ）.

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（   ）.

A.  B.  C.  D.

二、解答题

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m≤1 B. m＜1 C. ﹣3≤m≤1 D. ﹣3＜m＜1

三、单选题

9. 难度：中等

如图，点A是双曲线y=上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（　　）

A. - B. -3 C. -2 D.

10. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣ ；④若方程ax²+bx+c﹣2＝0的两个根为x₁和x₂，则（x₁+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

四、填空题

11. 难度：简单

截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为_____________.

12. 难度：简单

在实数范围内分解因式：__________________．

13. 难度：简单

如图，已知，直线，若，则___________.

14. 难度：中等

已知，那么=____________.

15. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝_____°．

16. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是，那么袋中一共有白球_____________个.

17. 难度：中等

△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是_____．

18. 难度：困难

在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C₁，使得CC₁：BC₁=1：2，过点C₁作AC的平行线交AB于点A₁，过点A₁作BC的平行线交AC于点D₁，作BC₁边的三等分点C₂，使得C₁C₂：BC₂=1：2，过点C₂作AC的平行线交AB于点A₂，过点A₂作BC的平行线交A₁C₁于点D₂；如此进行下去，则线段A_nD_n的长度为______________.

五、解答题

19. 难度：中等

先化简再求值：，其中.

20. 难度：中等

某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　    　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　    　，n=　    　，表示“足球”的扇形的圆心角是　    　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的值.

22. 难度：中等

小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（≈1.73，结果精确到0.1）．

23. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝ ∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当sinM＝，OA＝2时，求MB，AB的长．

24. 难度：中等

某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？

25. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．

26. 难度：困难

如图，二次函数y＝ax²+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；

（3）若S_△PMN＝3S_△PEF时，求出点P的坐标．