2018-2019学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列现象是数学中的平移的是(   )

A. 小朋友荡秋千

B. 碟片在光驱中运行

C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动

D. 瓶装饮料在传送带上移动

2. 难度：中等

下列各式中计算正确的是(   )

A. (x² )³＝x⁵ B. (﹣a² )³＝﹣a⁶

C. b³⋅b³＝b⁹ D. a⁶÷a²＝a³

3. 难度：简单

如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1＝56°，则∠2的度数是(   )

A. 56° B. 146° C. 134° D. 124°

4. 难度：简单

如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：中等

若a＝﹣0.2²，b＝﹣2^-2，c＝(﹣)^-2，d＝(﹣)⁰，则它们的大小关系是(   )

A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c

C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b

6. 难度：简单

有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：中等

如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(   )

A. a²﹣b²＝(a+b)(a﹣b) B. (a+b)²＝a²+2ab+b²

C. (a﹣b)²＝a²﹣2ab+b² D. a²﹣ab＝a(a﹣b)

8. 难度：中等

若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为(   )

A. M＝N B. M＞N

C. M＜N D. M与N的大小由x的取值而定

9. 难度：中等

如图，若AB∥CD，则之间的关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是(   )

A. ∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC＝

C. ∠AEC＝∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC＝

二、填空题

11. 难度：简单

计算

(1)(x²)³＝_____；

(2)x³÷x＝_____；

(3)x(2x﹣3)＝______；

(4)(a+2b)²＝______

12. 难度：简单

最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．

13. 难度：简单

若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．

14. 难度：简单

若2^x＝3，4^y＝5，则2^x﹣2y的值为______．

15. 难度：中等

如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．

16. 难度：中等

如果二次三项式x²﹣2mx+4是一个完全平方式，那么m的值是_____．

17. 难度：中等

已知a+b＝3，ab＝﹣1，则(a﹣b)²＝_____．

18. 难度：简单

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100⁰，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为        ．

19. 难度：中等

已知：，则x的值为_____．

20. 难度：中等

如图，△ABC的面积为12，BD＝2DC，AE＝2EC，那么阴影部分的面积是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算或化简

(1)|﹣1|+(﹣2)³+(7﹣π)⁰﹣

(2)3a³⋅2a⁶﹣3a¹²÷a³

(3)(x+y)²+(x﹣y)(x+2y)

(4)(3a+b﹣2)(3a﹣b+2)

(5)(3a+2)²(3a﹣2)²

(6)786²﹣786×172+86²

22. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(2)图中AC与A₁C₁的关系是：_____.

(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；

(4)图中△ABC的面积是_____．

23. 难度：中等

已知：(x+a)(x﹣2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求(a+1)²﹣(2﹣a)(﹣a﹣2)的值．

24. 难度：中等

已知9^x＝3^2y+4，2^3y＝，求x²⁰¹⁹+y²⁰²⁰．

25. 难度：简单

如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．

26. 难度：中等

“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．

例如：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝(x+2)²+1，

∵(x+2)²≥0，

∴(x+2)²+1≥1，

∴x²+4x+5≥1．

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x²﹣4x+5＝(x____)²+_____；

(2)已知x²﹣4x+y²+2y+5＝0，求x+y的值；

(3)比较代数式：x²﹣1与2x﹣3的大小．

27. 难度：困难

如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．

(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．

(2)如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)______．

(3)将直线MN绕点P旋转．

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．