四川省邛崃市2018-2019学年八年级第二学期期中调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式变形中，是因式分解的是(   )

A. a²﹣2ab+b²﹣1＝(a﹣b)²﹣1

B. 2x²+2x＝2x²(1+)

C. (x+2)(x﹣2)＝x²﹣4

D. x⁴﹣1＝(x²+1)(x+1)(x﹣1)

2. 难度：中等

下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：简单

下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(   )

A. a²+(﹣b)² B. 5m²﹣20mn C. ﹣x²﹣y² D. ﹣x²+9

4. 难度：中等

观察图，可以得出不等式组的解集是 (   )

A. x＜4 B. x＜﹣1 C. ﹣1＜x＜0 D. ﹣1＜x＜4

5. 难度：简单

无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

下列各分式中，最简分式是(   )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有（    ）

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个

8. 难度：简单

已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是(   )

A. 1≤a≤2 B. 2≤a≤3 C. ≤a≤ D. ≤a≤

9. 难度：中等

下列各式从左到右的变形正确的是（  ）

A．                  B．

C．                        D．

10. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
9a³b﹣ab＝_____．

12. 难度：简单

已知当x=2时，分式 的值为0；当x=1时，分式无意义．则a－b=        ．

13. 难度：中等

（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm．

14. 难度：简单

若x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m=______________.

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算与化简：

（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．

（2）解方程：

（3）化简求值：，其中．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂．

（2）求点C₁在旋转过程中所经过的路径长．

18. 难度：中等

在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．

(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

19. 难度：中等

阅读下列材料：

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．

（1）请回答：　   　的说法是正确的，并简述正确的理由是　   　；

（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．

20. 难度：困难

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．

(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

四、填空题

21. 难度：中等

若m+n=1，mn=2，则的值为__________．

22. 难度：中等

如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为______．

23. 难度：中等

若分式方程式无解，则m的值为___．

24. 难度：中等

已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q是y轴上的一个动点，且M、N、Q三点不在同一直线上，当△MNQ的周长最小时，则点Q的坐标是___．

25. 难度：中等

已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为___．

五、解答题

26. 难度：中等

因为，，…，，

所以++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．

解答下列问题：

（1）在和式+++…中，第九项是      ；第n项是      ．

（2）解方程．

27. 难度：中等

“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；

(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

28. 难度：中等

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为　　．

（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　．

拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．