山东省威海乳山市（五四制）2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

若式子有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B. 且 C.  D. 且

3. 难度：中等

如图，将一副三角板叠合在一起（，，），使直角顶点重合，与交于点，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（    ）

A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25

5. 难度：中等

实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，，分别与相切于，两点，点在上，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是(        )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，△ABO 是等边三角形，点 A 的坐标是（-2，0），点 B 在第二象限，若反比例函数y=的图像经过点B，则k 的值是（    ）

A.     B. -     C. 2    D. -2

10. 难度：中等

如图，以等边的边为直径画半圆，分别交边，于点，，是半圆的切线，交于点，若的长为1，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

设，若的值为整数，则可以取的值得个数是（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

把含有的直角三角板（）如图放置，若，，则的度数为_______.

14. 难度：中等

分解因式：_____.

15. 难度：中等

小颖同学设置了五位数的手机开机密码，每个数位上的数字都是这10个数字中的一个，粗心的小颖有一次忘记了密码的后三位数字，她尝试一次就能打开手机的概率是_______.

16. 难度：中等

如图，矩形的对角线交于点，，平分交于点，若，则的长度为______.

17. 难度：中等

若，是方程的两个实数根，则______.

18. 难度：中等

如图，在中，分别以，为边向外作等边和等边，与交于点，则的度数为：____________________.

三、解答题

19. 难度：中等

已知是不等式组的整数解，选取一个合适的值，进行化简求值：.

20. 难度：简单

学校为了创建示范教育标准校，计划购进一批台式电脑和笔记本电脑，经过市场调研得知，购买1台台式电脑和2台笔记本电脑共需3.5万元，购买2台台式电脑和3台笔记本电脑共需5.5万元。每台台式电脑、笔记本电脑各需多少万元？

21. 难度：中等

某校综合实践活动小组的同学为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了学校部分初三学生一个学期参加综合实践活动的情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

根据统计图中的信息解决问题：

（1）扇形统计图中的____，本次随机抽样共调查了____名学生；

（2）本次随机抽样调查的中位数是______；

（3）对于“综合实践活动为4天”的扇形，对应的圆心角为_____度；

（4）如果全市初三共有3000名学生，通过计算说明“综合实践活动不少于5天”的有多少名学生？

22. 难度：中等

如图，某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．

（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；

（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：≈1.73，≈1.41）

23. 难度：中等

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠A=30°，AB=8，F是OB的中点，连接DF并延长交⊙O于G，求弦DG的长．

24. 难度：中等

如图，在矩形纸片中，，，把沿对角线折叠，点落在处，交于点。再次折叠，使点与点重合，为折痕，点在上，点在上，交于点.

（1）求的值；

（2）求的长.

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（-4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于另一点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

（3）如图2，若点M是直线x=-1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．