山西省孝义市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若代数式有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是

A. 分类思想 B. 方程思想 C. 转化 D. 数形结合

4. 难度：简单

如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能判断四边形是平行四边形的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：简单

如图，平行四边形四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形

8. 难度：简单

有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是

A. 27 B. 12 C. 15 D. 18

9. 难度：简单

如图，菱形中，，.点、分别为、的中点，连接、、EF，则的周长为

A. 9 B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

若，则_______________.

12. 难度：简单

我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为_____平方千米.

13. 难度：简单

把直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的_____倍.

14. 难度：简单

如图，数轴上点表示的数是，化简____________.

15. 难度：简单

数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点，分别连接、、、，所得四边形为菱形，这样做的依据是____________________.

16. 难度：简单

如图，四边形是正方形，，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、，连接.在旋转过程中的最小值为_______________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）

（2）已知，，.求：的值.

18. 难度：简单

三边长分别为、、，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，再在网格中画出格点（各个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法.

        

（1）的面积为___________________.

（2）若的三边长分别为、、，请在图2的网格中画出，使得的三个顶点都在格点上，求此三角形的面积.

19. 难度：简单

已知中，，点是斜边上的中点，过点作边上的垂线，垂足为点，连接，过点作与的延长线相交于点.

（1）找出图中与相等的所有线段.

（2）若，，求四边形的面积.

20. 难度：简单

如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？

21. 难度：简单

观察下列式子变形过程，完成下列任务：

（1）类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证；

（2）算：.

22. 难度：简单

综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形，其中，，连接，、、分别为边、、的中点，连接、.

操作发现：

小红发现了：、有一定的关系，数量关系为_____________________________；位置关系为_________________.

     

类比思考：

如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接、并延长交于一点）

深入探究：

在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形，其中，在三角形外侧以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，分别取斜边、与边的中点、、，连接、、，试判断三角形的形状，并说明理由.