山东省济南市历下区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是(    )

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

分式有意义的条件是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

多项式因式分解的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A. （2，2）    B. （2，﹣2）    C. （2，5）    D. （﹣2，5）

6. 难度：中等

若把分式中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值　　

A. 扩大10倍    B. 缩小10倍    C. 缩小100倍    D. 保持不变

7. 难度：简单

化简：（    ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（    ）

A. 先逆时针旋转90°，再向右平移4格 B. 先逆时针旋转90°，再向右平移1格

C. 先顺时针旋转90°，再向右平移4格 D. 先翻折，再向右平移4格

9. 难度：中等

为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（　　）

A. ﹣＝20 B. - ＝20

C. =20- D.

10. 难度：中等

如图，将绕顶点旋转得到，且点刚好落在上.若，，则等于（    ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

11. 难度：中等

如图，一次函数的图象经过点和，则的值为（    ）

A. -5 B. 5 C. -25 D. 25

12. 难度：中等

任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算.例如：12=1×12=2×6=3×4，则.那么以下结论中：①F(2)=；②F(24)=；③若是一个完全平方效，则；④若是一个完全立方数（即，是正整数），则.正确的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
2x²﹣4x═_____．

14. 难度：简单

当=_________时，分式的值为0.

15. 难度：简单

若分式与的值相等，则的值为______.

16. 难度：中等

如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于______.

17. 难度：中等

已知，，则的值等于______.

18. 难度：中等

如图，在中，，点的坐标为（0，2），点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转90°得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为______.

三、解答题

19. 难度：中等

因式分解

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

20. 难度：中等

计算和解分式方程

（1）；    （2）.

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；并直接写出点、、的坐标.

（2）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标.

22. 难度：中等

已知，，.

（1）化简和；

（2）先化简，然后从-1，0，1，2中选择一个适当的数代入求值.

23. 难度：中等

历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有，队伍8：00从学校出发。苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时到达基地.求大巴车与小车的平均速度各是多少？

24. 难度：中等

小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在中，，，；在中，，，.图①是小刘同学所做的一个数学探究：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.

（1）在沿方向移动的过程中，小刘发现：、两点间的距离逐渐    ；连接后，的度数逐渐     .（填“不变”、“变大”或“变小”）；

（2）小刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：如图②，当、的连线与平行时，求平移距离的长；

问题②：如图③，在的移动过程中，的值是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

25. 难度：困难

如图①，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．

（Ⅰ）直接写出点C的坐标，并判断△CDE的形状，说明理由；

（Ⅱ）如图②，当点D在线段AB上运动时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当△BDE是直角三角形时，求点D的坐标．（直接写出结果即可）

   

26. 难度：中等

如图，等边△ABC中，AB=10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE=3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，求线段DF的最小值.

27. 难度：中等

对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以.

（1）计算：和；

（2）若是“相异数”，证明：等于的各数位上的数字之和.