河北省邢台市毕业生升学文化课一模考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　）

A. ﹣1.5 B. ﹣2.5 C. ﹣0.5 D. 0.5

2. 难度：简单

如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

3. 难度：简单

若用科学记数法表示成，则的值是（   ）

A. 5 B. 6 C. -5 D. -6

4. 难度：中等

如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（　　）

A. 99° B. 109° C. 119° D. 129°

5. 难度：中等

将2001×1999变形正确的是（　　）

A. 2000²﹣1 B. 2000²+1 C. 2000²+2×2000+1 D. 2000²﹣2×2000+1

6. 难度：中等

如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则的长为（   ）

A. 3 B. 6

C. 9 D. 12

7. 难度：简单

计算时，第一步变形正确的是（　　）

A. 1+x² B. 1﹣x² C.  D.

8. 难度：中等

若2＜＜3，则a的值可以是（　　）

A. ﹣7 B.  C.  D. 12

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（　　）

A. 1 B.  C. 2 D. 2

10. 难度：中等

图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；

（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；

（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

11. 难度：中等

若5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵＝25ⁿ，则n的值为（　　）

A. 10 B. 6 C. 5 D. 3

12. 难度：简单

在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

13. 难度：中等

如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm²，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm²，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm²）之间的大致图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

14. 难度：中等

如图，点是的内心，、是上的点，且，，若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

15. 难度：中等

如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A.  B.  C.  D.

16. 难度：困难

一次函数的图象记作，一次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法：

①当与有公共点时，随增大而减小；

②当与没有公共点时，随增大而增大；

③当时，与平行，且平行线之间的距离为.

下列选项中，描述准确的是（   ）

A. ①②正确，③错误 B. ①③正确，②错误

C. ②③正确，①错误 D. ①②③都正确

二、填空题

17. 难度：简单

的立方根是_____________．

18. 难度：中等

若a²+3＝2b，则a³﹣2ab+3a＝_____．

19. 难度：中等

有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：

方式1：如图1；

方式2：如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则的最大值为__________．

三、解答题

20. 难度：中等

李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．

（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；

（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？

21. 难度：中等

嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．

（1）这组成绩的众数是　   　；

（2）求这组成绩的方差；

（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．

22. 难度：中等

如下表所示，有A、B两组数：

	第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	……	第9个数	……	第n个数
A组	﹣6	﹣5	﹣2		……	58	……	n^2﹣2n﹣5
B组	1	4	7	10	……	25	……

（1）A组第4个数是　   　；

（2）用含n的代数式表示B组第n个数是　   　，并简述理由；

（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；

拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．

24. 难度：中等

现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设种植的总成本为w元，

①求w与x之间的函数关系式；

②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．

25. 难度：中等

如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.

（1）若半圆上有一点，则的最大值为________；

（2）向右沿直线平移得到；

①如图，若截半圆的的长为，求的度数；

②当半圆与的边相切时，求平移距离.

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点，且点在点的右侧，设抛物线的顶点为.

（1）若点与点关于直线对称，求的值；

（2）若，求的面积；

（3）当时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为，求出与的关系；若有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值.