山东省聊城市莘县2019届九年级第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个数中，是无理数的是 (    )

A.     B.     C.     D. ()²

2. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为　　

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

3. 难度：简单

如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A. 三棱柱    B. 圆锥    C. 四棱柱    D. 圆柱

4. 难度：简单

据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A.     B. 6    C. 4    D. 5

6. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²+4x﹣9=0时，原方程可变形为（　　）

A. （x+2）²=1    B. （x+2）²=7    C. （x+2）²=13    D. （x+2）²=19

7. 难度：简单

下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（        ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（        ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

若不等式组无解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是(　　)

A. m＜﹣6且m≠2 B. m＞6且m≠2 C. m＜6且m≠﹣2 D. m＜6且m≠2

11. 难度：中等

如图，是圆的直径，弦，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、解答题

12. 难度：困难

如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个判断：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为.其中，判断正确的序号是（        ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②③④

三、填空题

13. 难度：中等

已知一个正数的平方根是和，这个数是______.

14. 难度：中等

若不等式组的解集是，则______.

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

16. 难度：中等

一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____．

17. 难度：中等

在直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是______.

四、解答题

18. 难度：中等

先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．

19. 难度：困难

某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．

（1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．

求证： ；

若，连接OE，求的值．

21. 难度：中等

班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)调查了________名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；

(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

22. 难度：中等

如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： ，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

如图，在中，，，，以边为直径作，交于，是的切线，过点作的垂线，垂足为.

（1）求证：；

（2）求的长.

25. 难度：中等

如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；

（3）如图，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值，并求出面积的最大值.