浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期中学业评价调测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=-2x²+1的对称轴是(   )

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

2. 难度：简单

如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是(   )

A. 4 cm    B. 6 cm    C. 3  cm    D. 10 cm

4. 难度：简单

将抛物线y=3x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为(   )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(   )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

7. 难度：简单

已知抛物线y=-(x+1)²上的两点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)，如果x₁＜x₂＜-1，那么下列结论一定成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为(   )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是(   )

         A                     B                    C                   D

10. 难度：简单

已知抛物线y=-(x+4)(x-4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙C的半径为2．G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则OP的最大值为(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

若＝，则的值为_____．

12. 难度：简单

如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=     度．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=______时，△ABC∽△ACD．

14. 难度：困难

如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．

15. 难度：中等

公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t²，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．

16. 难度：简单

如图，一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点E在量角器的圆弧边缘处从A到B运动，连接CE，交直径AB于点D．

(1)当点E在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE的度数为______；

(2)若AB=8，P为CE的中点，当点E从A到B的运动过程中，点P也随着运动，则点P所走过的路线长为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3

(1)求证：△ABC∽△ADE；

(2)若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的长．

18. 难度：中等

某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．

(Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入-购进成本)

(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？

(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

19. 难度：中等

如表给出一个二次函数的一些取值情况：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？

(3)根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？

20. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

(1)请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD

(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C______、D______．

②⊙D的半径=______(结果保留根号)

③求出弧AC的长．

21. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

22. 难度：中等

定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如，如图1，正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1．

(1)如果⊙P是以(3，4)为圆心，2为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为______；

(2)①求点M(3，0)到直线了y=x+4的距离；

②如果点N(0，a)到直线y=x+4的距离为2，求a的值；

(3)如果点G(0，b)到抛物线y=x²的距离为3，请直接写出b的值．

23. 难度：简单

如图1中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点E为腰AB上任意一点，以CE为底边作等腰△DEC．且∠BAC=∠EDC=α，连结AD：

(1)如图2中，当α=60°时，∠DAC=______，=______；

(2)如图3中，当α=90°时，求∠DAC的度数与的值；

(3)如图1中，当BC=AC．∠DAC=___(用α的代数式表示)=___．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．

(1)求抛物线相应的函数表达式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；

(3)若对一切x≥0均有ax²+bx+c≤mx-m+13成立，求实数m的取值范围．