吉林省长春市2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-的绝对值是(   )

A.  B. 2019 C.  D.

2. 难度：中等

据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

不等式的解集在数轴上表示正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为(   )

A.  B.  C. 11m D.

7. 难度：中等

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为(　　)

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为(   )

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

二、填空题

9. 难度：简单

比较大小：______3(填写“＜”或“＞”)．

10. 难度：简单

（a²）³=_____．

11. 难度：中等

如图，直线L：y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为______．(写出一个即可)

12. 难度：困难

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．

13. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．

三、解答题

15. 难度：中等

小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：

方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)

去括号，得1-1+x=3(第二步)

移项，合并同类项，得x=3(第三步)

检验，当x=3时x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解．(第五步)

(1)小明解答过程是从第____步开始出错的，原方程化为第一步的根据是_____．

(2)请写出此题正确的解答过程．

16. 难度：中等

某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

17. 难度：中等

定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．

(1)已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD．

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．

(2)若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积______．

18. 难度：简单

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

(1)求证：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长．

20. 难度：中等

为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：

组别	分数段	频数	频率
一	50.5～60.5	16	0.08
二	60.5～70.5	40	0.20
三	70.5～80.5	50	0.25
四	80.5～90.5	m	0.35
五	90.5～100.5	24	n

(1)本次抽样中，表中m=____，n=____，样本成绩的中位数落在第____组内．

(2)补全频数分布直方图．

(3)若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．

21. 难度：中等

在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段OD、EF．

(1)A、B两地的距离为______km．

(2)求线段EF所在直线对应的函数关系式．

(3)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．

22. 难度：困难

（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）

23. 难度：中等

如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP．设点P的运动时间为x(s)．

(1)求点A'落在边BC上时x的值．

(2)设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm)，求y与x之间的函数关系式．

(3)如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ．连结A′B′．当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值．

24. 难度：困难

定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．

(1)当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为______，点(-1，-1)的“发展点”坐标为______．

(2)若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为______(用含t的代数式表示)．

(3)若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．

(4)点P(3，3)在抛物线y=-x²+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”．若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．