湖北省咸宁市毕业生调研考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在实数|-2|，-1,0， 中，最小的数是（   ）

A. |-2| B. -1 C. 0 D.

2. 难度：简单

勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（   ）

A. 祖冲之 B. 杨辉 C. 刘徽 D. 赵爽

3. 难度：简单

若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（   ）

A.  B.  C. 且 D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（   ）

A. (3,5) B. (3,-5) C. (-3,-5) D. (-3,5)

6. 难度：中等

如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知抛物线 与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ .其中正确结论的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

9. 难度：简单

计算： ____.

10. 难度：中等

因式分【解析】
____.

11. 难度：中等

已知 ,若成立，则c的值可以是____（写出一个即可）.

12. 难度：中等

近年来，咸宁市经济运行呈现稳中向好，好中显优，持续发展的良好态势.下表是咸宁市2013—2018年GDP总量统计结果（单位：亿元）：

年份	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
GDP总量	872	964	1030	1108	1235	1362

咸宁市2013—2018年GDP总量这组数据的中位数是___.

13. 难度：简单

《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人.羊价为元，根据题意可列方程组______．

14. 难度：中等

如下图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k>0）的图像过顶点B，则k=        .

15. 难度：中等

如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于_________°.

16. 难度：中等

如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．其中正确的是________________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）化简：

（2）解不等式组： .

18. 难度：中等

如图，点E，F在BC上， ， ， ，AF与DE交于点G.

（1）求证： .

（2）请用无刻度的直尺画出BC的垂直平分线（保留画图痕迹）.

19. 难度：中等

某校九年级学生去郊游，在风景区看到一棵松树，下面是两位同学的一段对话：

小聪：我站在此处看树顶的仰角为45°.

小慧：我站在此处看树顶的仰角为30°.

小聪：我们的身高都是1.6米.

小慧：我们相距5米.

请你根据这两位同学的对话，计算这棵松树的高度.

（参考数据： ， ，结果保留整数）

20. 难度：中等

襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区．张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A 游三个景区；B 游两个景区；C 游一个景区；D 不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．

（1）八（1）班共有学生        人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为     ；

（2）请将条形统计图补充完整：

（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为              .

21. 难度：中等

如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，E为上一点，过点E的直线DC分别交AM，BN于D，C两点，且 .

（1）求证：CD是 的切线；

（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积.

22. 难度：中等

某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.

（1）该花卉每盆批发价是多少元？

（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？

（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁，y₁），点Q的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．

已知点A的坐标为（1，0），

（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线 经过 、 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图，已知点N在抛物线上，且 .

①求出点N的坐标；

②在（2）的条件下，直接写出所有满足 的点P的坐标.